Đề thi học kì 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2011 – 2012
Ngày thi : 21/06/2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1( 2 điểm)
Đơn giản biểu thức: A

Cho biểu thức:

Rút gọn P và chứng tỏ P
0

Bài 2( 2 điểm)
Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + 3 = 0 có hai nghiệm x1; x2. Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + 1 ) và ( x22 + 1).
Giải hệ phương trình

Bài 3( 2 điểm)
Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi đi được 2 giờ,người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B đúng thời gian đã định,người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại.Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp.
Bài 4( 4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng đi qua D và song song BC cắt đường thẳng AH tại E.
Chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn
Chứng minh

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC,đường thẳng AM cắt OH tại G.Chứng minh G là trọng tâm của tam giácABC.
Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a

Bài giải
Bài 1
A



Bài 2 x2 + 5x + 3 = 0
Có

Nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
x1+ x2 = - 5 ; x1x2 = 3
Do đó S = x12 + 1 + x22 + 1 = (x1+ x2)2 - 2 x1x2 + 2 = 25 – 6 + 2 = 21
Và P = (x12 + 1) (x22 + 1) = (x1x2)2 + (x1+ x2)2 - 2 x1x2 + 1 = 9 + 20 = 29
Vậy phương trình cần lập là x2 – 21x + 29 = 0
2)
ĐK



Vậy HPT có nghiệm duy nhất ( x ;y) = ( 2 ;3)
Bài 3
Gọi x(km/h) là vtốc dự định; x > 0 ; có 30 phút = ½ (h)
Th gian dự định :

Quãng đường đi được sau 2h : 2x (km)
Quãng đường còn lại : 50 – 2x (km)
Vận tốc đi trên quãng đường còn lại : x + 2 ( km/h)

Th gian đi quãng đường còn lại :

Theo đề bài ta có PT:

Giải ra ta được : x = 10 (thỏa ĐK bài toán)
Vậy Vận tốc dự định : 10 km/h

Bài 3
a) Chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn
Vì BC //ED
Mà AE
BC
Nên AE
ED

=> E
( O ; AD / 2 )
Nói được
(nội tiếp chắn ½ đường tròn (O) )
kết luận
Chứng minh

C1: vì BC //ED nên
cung BE bằng cung CD => kết luận
C1: vì BC //ED nên
( SLT)
Mà
bằng ½ sđ cungBE
Và
bằng ½ sđ cungDC
=> cungBE bằng cungDC => kết luận
Giải câu c)
Vì BHCD là HBH nên H,M,D thẳng hàng
Tam giác AHD có OM là ĐTBình => AH = 2 OM
Và AH // OM
2 tam giác AHG và MOG có


(đ đ)



Hay AG = 2MG
Tam giác ABC có AM là trung tuyến; G
AM
Do đó G là trọng tâm của tam giác ABC
d)
( vì BHCD là HBH)
có B ;D ;C nội tiếp (O) bán kính là a
Nên tam giác BHC cũng nội tiếp (K) có bán kính a
Do đó C (K) =
( ĐVĐD)















































SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 28 tháng 06 năm 2011 (Đợt 1 )
Đề thi gồm: 01 trang