Đề thi học kì 1

Bài 1: Số nguyên dương A có 2005 chữ số và không chứa các chữ số 0; 1; 4; 9.
Chứng minh rằng luôn tồn tại các chữ số liên tiếp của số A sao cho tích P của các chữ số này là một số chính phương.
Tồn tại hay không các chữ số liên tiếp của A có tính chất a) mà P > 21973 ? Giải thích và cho ví dụ minh họa.
Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau:


Bài 3:


1/ Giải PT:

2/ Giải hệ pT:



C2. Xét
và

2/ Thay (2) vào (1) ta có:


3/ Cho x,y,z >0 và xyz=1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức




4/ Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:


HD.

5/ Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:


HD.
;
;




6/ Cho a, b, c > 0 thoả mãn
. CMR:







Ta có:




7/ Cho a, b, c > 0 . CMR:


Ta có:


8/ Cho a, b, c > 0 và abc=1. CMR:

HD.