Đề thi học kì 1

Đề thi kiểm tra học kỳ 1
môn toán lớp 9
thời gian 90 phút
 bài 1 (2 đ) tính:
a)      /
b)      /
c)      /
 Bài 2 ( 1,5 điểm) giải phương trình :
a)      /
b)      /
 Bài 3 ( 1,5 điểm) :
a)      Vẽ đồ thị (d) hàm số /
b)      Xác định a, b của hàm số (d’) y = ax + b. biết đường thẳng (d’) song song đường thẳng (d) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
Bài 4 ( 0,5 điểm):
Cho tam giác ABC (/) có AB = 8cm, AC = 6cm. tính số đô góc B (làm tròn đến phút)
Bài 5 ( 4 điểm) :
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Lấy điểm C tùy ý trên cung AB sao cho AB < AC.
a)      Chứng minh tam giác ABC vuông.
b)      Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) tại F. Qua C vẽ tiếp tuyến (d’) với đường tròn (O), (d’) cắt (d) tại D. Chứng minh : DA  = DF.
c)      Hạ CH vuông góc AB (H thuộc AB), BD cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm CH.
d)     Tia AK cắt DC tại E. Chứng minh EB là tiếp tuyến của (O) , suy ra  OE // CA.
hết.
hướng dẫn giải :
bài 1 (2 đ) tính:
a)            /
/
b)           /
/
c)            /

 Bài 2 ( 1,5 điểm) giải phương trình :
a)            /
3x + 5 = 9 > 0
x = 4/3
vậy : x = 4/3
b)           /
| 3x – 1 |= 9
3x – 1 = 9 hoặc 3x – 1 = -9
x = 10/3 hoặc x  = -8/3
 vậy : x = 10/3 ; x  = -8/3
 Bài 3 :
a)            Vẽ đồ thị (d) hàm số /
Bảng giá trị :
x
0
2

/
-3
-2

/
b)           ta có : (d’) y = ax + b// (d) => a = ½
(d’) /
(d’) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 => A(0; 2)
Nên A(0; 2) thuộc (d’) : / => 2 = b
Vậy : (d’) /
 
Bài 4 :
Cho tam giác ABC (/) có AB = 8cm, AC = 6cm. tính số đô góc B (làm tròn đến phút)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC (/) :
Tan B = AC/AB = 6/8
=> /
Bài 5 :/
a) Δ ABC vuông tại C :
Xét (O), ta có :
ABC nt (O) đường kính AB (gt)
=> Δ ABC vuông tại C.
b) Chứng minh : DA  = DF :
DA = DC (t/c hai tiếp cắt nhau)
OA = OC (bán kính)
=> OD là đường trung trực AC
=> OD / AC
Mà :  BF / AC (Δ ABC vuông tại C)
=> BF // OD
Xét Δ BFA, ta có :
BF // OD (cmt)
OA = OB (AB đường kính của (O)
=> DA = DF.
c) K là trung điểm CH :
Ta có :
FA / AB (t/c tiêp tuyến)
CH / AB (gt)
=> FA // CH
Xét Δ ABD, ta có :AD // HK (FA // CH)
=> DB/KB = AD/KH (1)
Xét Δ FBD, ta có :FD // HC (FA // CH)
=> DB/KB = FD/KC (2)
Từ (1) và (2), suy ra : FD/KC = AD/KH
Mà : DA = DF (cmt)
=> KC = KH hay K là trung điểm CH.
Chứng minh EB là tiếp tuyến của (O) :
Xét Δ ADE, ta có :AD // KC (FA // CH)
=> AD/KC = DE/CE (3)
Xét Δ DFB, ta có :DF // KC (FA // CH)
=> AF/KC = DB/KB
Mà : AD = AF (cmt)
=> AD/KC = FB/KB  (4)
Từ (3) và (4), suy ra : DE/CE = DB/KB
=> CK // EB
Mà :