Đề thi học kì 1

TRƯỜNG THCS ĐỒNG NGUYÊN



ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề



Câu 1: (2,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
với a >0 và
.

2) Tìm m để hàm số y = (2 – 18m)x – 3m – 2 đồng biến trên R
3) Giải hệ phương trình:

Câu 2: (1,5 điểm)
Trong kỳ thi vào lớp 10 THPT tỉnh Bắc Ninh, tại một phòng thi có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều làm bài trên giấy thi của mình. Sau khi thu bài cán bộ coi thi đếm được 35 tờ giấy thi và bài làm của thí sinh chỉ gồm 1 tờ hoặc 2 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng đó có bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 1 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 2 tờ giấy thi? (Tất cả các thí sinh đều nộp bài).
Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 - 2(m – 1)x – 2m = 0, với m là tham số.
1) Giải phương trình khi m = 0.
2) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho x12 + x1 – x2 = 5 – 2m
Bài 4: (3 điểm)
Cho đường tròn (O), dây cung BC (BC không là đường kính). Điểm A di động trên cung nhỏ BC (A khác B và C; độ dài đoạn AB khác AC). Kẻ đường kính AA’ của đường tròn (O), D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hai điểm E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AA’. Chứng minh rằng:
Bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
BD.AC = AD.A’C.
DE vuông góc với AC.
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định.
Câu 5: (1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
= = = = = Hết = = = = =
Họ và tên thí sinh:……………………………………….Số báo danh:……………

Chữ kí giám thị :………………………………………………




HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Câu
Phần
Nội dung
Điểm

1
(2,5đ)
1
1đ
 1) Với
thì ta có:



Với
thì P


0,5


0,25


0,25


2
0.75đ
 2) Tìm m để hàm số y = (2 – 18m)x – 3m – 2 đồng biến trên R
Hàm số y = (2 – 18m)x – 3m – 2 đồng biến trên R
2 -18m > 0

m <

Vậy với m <
thì hàm số y = (2 – 18m)x – 3m – 2 đồng biến trên R

0,25

0,25

0,25


3
0.75đ
3) Giải hệ phương trình:











0,75

2
(1,5đ)

Gọi số thí sinh bài làm gồm 1 tờ giấy thi là x ( thí sinh, x
, x < 24)
Số thí sinh bài làm gồm 2 tờ giấy thi là y ( thí sinh, y
, y < 24)
Vì phòng thi có 24 thí sinh nên ta có pt x + y = 24 (1)
Sau khi thu bài cán bộ coi thi đếm được 35 tờ giấy thi nên ta có pt:
x + 2y = 35 (2)
Từ (1); (2) ta có hệ pt

Giải hpt ta được
( tm điều kiện của ẩn)
Vậy số thí sinh bài làm gồm 1 tờ giấy thi là 13
Số thí sinh bài làm gồm 2 tờ giấy thi là 11


0.25




0.5


0.5


0.25

3
(2đ)
1
0.75đ
1) Thay m = 2 được phương trình : x2 + 2x = 0 ( x(x + 2) = 0
( x = 0 hoặc x = -2
Vậy khi m = 0, phương trình có hai nghiệm x1= 0 và x2 = - 2
0.25
0.25
0.25


2
1.25đ
 2) Có ∆ = b’2 – ac = [-(m-1)]2