Đề thi học kì 1

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN THI: TOÁN LỚP 9

Lưu ý khi chấm bài:
Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó.
Câu
Hướng dẫn giải
Điểm

Câu 1

(3,0 điểm)

1
(2 điểm)
a.

0,5




0,5


b.

0,5




0,5

2
(1 điểm)

xác định

0,5




0,25


Vậy với
thì
xác định.
0,25

Câu 2

(2,0điểm)

1
(1 điểm)
Với
, ta có:


0,25



( thoả mãn ĐK
)
0,5


Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
.
0,25

2
(1 điểm)
Các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi:


0,25


Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi

0,5


Vậy với
và
là giá trị cần tìm.
0,25

Câu 3

(1,5 điểm)

1
(1 điểm)
Với
, ta có:


0,25




0,25




0,25


Vậy
với
.
0,25

2
(0,5điểm)
Khi
, ta có:


0,25



Vậy với
thì
.
0,25

Câu 4

(3,0 điểm)


























1
(1 điểm)
Vì BC vuông góc với OA tại trung điểm H của đoạn thẳng OA nên
BC là đường trung trực của đoạn OA (gt)
Do đó: AB = OB; OC = AC (tính chất) (1)
0,25


Mà OB = OC (đều là bán kính của đường tròn (O)) (2)
0,25


Từ (1) và (2) suy ra: OB = OC = AC = AB
0,25


Xét tứ giác ABOC có OB = OC = AC = AB (cm trên) nên tứ giác ABOC là hình thoi (dấu hiệu nhận biết) (đpcm)
0,25

2
(1 điểm)
Vì M là điểm đối xứng với O qua A (gt) nên AO = AM (tính chất), mà AB = OA (cm trên). Do đó AB = AM = AO
0,5


Xét tam giác MOB có AB = AM = AO => Tam giác MOB vuông tại B
0,25


=>
hay MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) (đpcm)
0,25


3
(1 điểm)


Tương tự phần 2 ta chứng minh được:
MC cũng là tiếp tuyến của đường tròn (O).
0,25


Vì MB và MC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên MB = MC (tính chất)
Tam giác AOB có OA = OB = AB => Tam giác AOB đều =>

Trong tam giác MOB vuông tại B, ta có:

=> MC = MB = 3 (cm)
0,25


Vì
tại H (gt) nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có:

0,25


Trong tam giác OBH vuông tại H, ta có:

(cm) => BC = 2BH = 3 (cm)
Vậy tam giác MBC có MB = MC = BC = 3 (cm)
0,25

Câu 5

(0,5 điểm)

(0,5 điểm)
Ta có:



0,25


* Nếu

Thay vào ta được VT = VP. Vậy ĐT được c/m.
* Tương tự nếu
thì ta cũng được điều phải c/m
0,25

Tổng điểm
10