Đề thi HKII Toán 9 (cả Đại số và Hình học)

Trường Trung học Cơ sở Tập Ngãi
Kiểm tra học kỳ II – Năm học : 2008 – 2009
Môn :Toán– Khối : 9
Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian chép đề )
Đề bài :
A/ Lý thuyết: (2 điểm).
Học sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1:
Phát biểu định lý Vi- ét.
Aùp dụng: Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình: x2 -11x + 30 = 0
Đề 2:
Phát biểu và chứng minh định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
B/ Bài tập bắt buộc: (8 điểm)
1/ Giải hệ phương trình:
(1 điểm)
2/ Cho hai hàm số y = x2 và y = -2x +3
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
b/ Bằng phép toán, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị. (2 điểm)
3/ Giải các phương trình sau:
a/ 3x2 – 6x = 0
b/ x4 – 4x2 +3 = 0 (2 điểm)
4/ Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác ABCD nội tiếp
b/ CA là tia phân giác của góc SCB. ( 3 điểm)

Hết




Trường Trung học Cơ sở Tập Ngãi.
Hướng dẫn chấm đề kiểm tra học kỳ II. Năm học: 2008 – 2009
Môn: Toán. Khối: 9.
A/ Lý thuyết: (2 điểm).
Đề 1:
Phát biểu: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c =0
(a0) thì x1+x2 (0,5 điểm) và x1.x2 = (0,5 điểm)
Áp dụng: 11)2-4.1.30 = 1 > 0 (0,25 điểm)
x1+x2 = (0,5 điểm)
x1.x2 = (0,25 điểm)
Đề 2:
Phát biểu: Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. (0,5 điểm)
- Chứng minh: Vẽ hình đúng: (0,5 điểm)
Sđ (SđSđ
Theo định lý về góc ngoài của tam giác có:
(0,25 điểm)
SđSđSđ(0,5 điểm)
Sđ SđSđ(0,25 điểm)
B/ Bài tập bắt buộc: (8 điểm)
1/ Giải hệ phương trình:
Cộng từng vế của hai phương trình ta được:
5x = 15 (0,25 điểm)
x = 3 (0,25 điểm)
Thay x = 3 vào phương trình 2x + y = 5 có:
2.3 + y = 5 (0,25 điểm)
y = -1
Vậy hệ phương trình có một nghiệm là: (3 ; -1) (0,25 điểm)
2/ a/- Lập bảng giá trị đúng :
(0,5 điểm)
- Vẽ đúng hai đồ thị : (0,5 điểm)

b/ Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:
x2= -2x + 3 (0,25 điểm)
x2 + 2x - 3 = 0
Giải phương trình ta được:
x1=1 ; x2 = -3 (0,25 điểm)
Với x1=1 y1 = 1
x2 = -3 y2 = 9 (0,25 điểm)
Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thị là (1 ; 1) và (-3 ; 9) (0,25 điểm)
3/ Giải các phương trình sau:
a/ 3x2 – 6x = 0
3x(x – 2) = 0 (0,25 điểm)
x = 0 hoặc x – 2 = 0 (0,25 điểm)
x = 0 hoặc x = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1=0 ; x2 = 2 (0,25 điểm)
b/ x4 – 4x2 +3 = 0
Đặt t = x2 0 (0,25 điểm)
Ta được phương trình: t2 – 4t +3 = 0 (0,25 điểm)
Giải ra được: t1 =