đề thi hkii toán 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN TÂN BÌNH



ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau :
a)
(1đ)
b)
(1đ)
c)
(1đ)
Bài 2: Cho parabol (P) :
và đường thẳng (d) :

a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ. (1đ)
b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tinh. (0.75đ)
Bài 3: Cho phương trình:
(x là ẩn số)
Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. (0.75đ)
Tìm tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m (0.5đ)
Gọi
là hai nghiệm của phương trình. Tìm m đđể:
(0.5đ)
Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O) ( A là tiếp điểm). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC = 2R. Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa C và E; đường thẳng này cũng cắt đoạn thẳng OB). Gọi H là trung điểm đoạn thẳng DE
a) Chứng minh:
(1đ)
b) Chứng minh: tứ giác AOHC nội tiếp (1đ)
c) Đoạn thẳng CB cắt đường tròn (O) tại K. Tính số đo góc AOK và diện tích hình quạt AOK theo R và ð (1đ)
d) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh: O là trung điểm đoạn thẳng MN. (0.5đ)

HẾT









HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 9 – HKII 11-12
Bài 1: Giải các phương trình :
a)


(
 ;
 ;
)


Vì
nên phương trên có 2 nghiệm phân biệt:



b)

Đặt

Ta được:


Giải ra ta được :

( loại) ;
(nhận)

Với
thì


Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm:



c)




. . . . . . . . . . . . . . .


Vậy : ( x = 6 ; y = 8 )

Bài 2:
(P) :

Lập bảng giá trị đúng (0.5đ)
x -2 -1 0 1 2


2
0
2
Vẽ đúng (P) (0.5đ)
(P) :

(d) :

Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là:

(0.25đ)
Giải ra ta tìm được : tọa độ giao điểm giữa (P) và (d) là: (-2; 2) và (4; 8) (0.5đ)


Bài 3 : Cho phương trình :

a) (
 ;
 ;
)
Ta có :




Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. (0.25đ)
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
Ta có :

(0.25đ)

(0.25đ)
c) Ta có :





Thay
và

Ta có:



Giải ra ta được:
;


Vậy: ………

Bài 4:

a) Chứng minh (CDA ( (CAE (g-g)


(



b) Chứng minh

Xét tứ giác AOHC có :


( cmt)

( T/c tiếp tuyến)
(

( Tứ giác AOHC nội tiếp
( tổng hai góc đối diện bằng 1800) (1đ)

c) Sđ
(0.5đ)

SquạtAOK =
( đvdt) (0.5đ)




d) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB tại I và cắt cạnh BD tại F.
Vì tứ giác AOHC nội tiếp (cmt)
(

Mà
(So