DE THI HKII-BAC GIANG



ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC
Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể phát đề)


Câu 1. (3,0 điểm)
Giải hệ phương trình sau:

Cho hàm số
. Tính

Giải phương trình sau:
.
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình
(1), với
là tham số.
Giải phương trình (1) khi
.
Tìm các giá trị của
để phương trình (1) có hai nghiệm
thoả mãn
.
Câu 3. (1,5 điểm)
Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc xác định. Khi đi từ B về A người ấy đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Vì vậy, thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính vận tốc của người đó khi đi từ A đến B, biết quãng đường AB dài 60 km.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại H. Trên tia đối của tia CD, lấy một điểm M ở ngoài đường tròn (O). Kẻ MB cắt đường tròn tại điểm E, AE cắt CD tại điểm F.
1. Chứng minh tứ giác BEFH nội tiếp một đường tròn.
2. Gọi K là giao điểm của BF với đường tròn (O). Chứng minh rằng EA là tia phân giác của
.
3. Chứng minh rằng: MD.FC = MC.FD
Câu 5. (0,5 điểm) Cho phương trình
là tham số (1).
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
thoả mãn
.
-----------------------------Hết-----------------------------













SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ II
MÔN THI: TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC











Lưu ý khi chấm bài:
Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm.

Hướng dẫn giải
Điểm

Câu 1

(3 điểm)

1
(1 điểm)
Ta có:

0,75


Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
.
0,25

2
(1 điểm)


0,25




0,25




0,25




0,25

3
(1 điểm)
Đặt:

Khi đó, phương trình đã cho trở thành:

Vì
nên pt trên có nghiệm
.
0,5


Vì
nên
không thỏa mãn điều kiện.
Với
. Khi đó:
.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

0,5

Câu 2

(2 điểm)

1
(2 điểm)
 Thay
vào phương trình (1), ta được pt:

(2)
0,5


Vì
nên pt (2) có nghiệm
.
0,25


Vậy với
thì pt (1) có nghiệm
.
0,25




2
(1 điểm)
 Ta có:

Phương trình (1) có hai nghiệm
khi và chỉ khi:


0,25


Theo hệ thức Vi – ét, ta có:
(3)
Theo đề bài, ta có:

0,25


Thay (3) vào (4) , ta được:

(thỏa mãn ĐK
)



0,25


Vậy
là giá trị cần tìm.
0,25

Câu 3

(1,5 điểm)

(1,5 điểm)
Gọi vận tốc của người đó khi đi từ A đến B là x (km/h), với x > 0.
Khi đó, vận tốc lúc về của người đó là x + 5 (km/h)
0,25


Thời gian của người đó đi từ A đến B là
(giờ)
0,25


Thời gian lúc về của người đó là
(giờ)
0,25


Lập phương trình:
(5)