Đề thi HK2 Toán 9 2015 -2016

PHÒNG GD&ĐT Đông Sơn
Trường THCS Đông Văn


KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút



Câu 1 (2,0 điểm):
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1.

2.

3.

Câu 2 (2,0 điểm):
1. Rút gọn biểu thức:

(với
)
2. Tìm hai số tự nhiên biết: Số lớn chia cho số bé được thương là 6, tích hai số không thay đổi nếu số lớn bớt đi 6 và số bé tăng thêm 2.
Câu 3 (2,0 điểm):
Cho hàm số:

1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (*) với đường thẳng (d):
.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đường thẳng (d’):
tại hai điểm
sao cho
.
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự nằm trên đường tròn tâm O. AC cắt BD tại I.
1. Chứng minh IA.IC = IB.ID.
2. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. MN cắt AB tại E và cắt BC tại F. Chứng minh BE = BF.
3. Chứng minh AC.BD = AB.CD + BC.AD.
Câu 5 (1,0 điểm):
Cho hai số thực x, y thỏa mãn :

.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
.
-----------------Hết----------------

PHÒNG GD&ĐT Đông Sơn
Trường THCS Đông Văn

HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN: TOÁN 9
(Hướng dẫn gồm 04 trang)


Câu
Ý
Nội dung
Điểm

1
1
Giải phương trình

0,5






0,25




Vậy, phương trình đã cho có nghiệm là: x = 1; x = -1.
0,25


2
Giải hệ phương trình

0,75



Giải đúng
0,5



Kết luận hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)
0,25


3
Giải phương trình

0,75



ĐK:

0,25







0,25



Vậy, phương trình đã cho có nghiệm là: x = 2.
( Học sinh không ra điều kiện thì phải thử lại rồi mới kết luận nghiệm; Nếu không trừ - 0,25 điểm)
0,25

2
1
Rút gọn biểu thức

(với
)
1,00





0,25







0,25





0,25





0,25


2
Tìm hai số tự nhiên
1,00



Gọi số lớn là x

Số bé là y ( y
N; y > 0)
0,25



Theo bài ra ta có

0,25



Giải hệ đúng

0,25



Vậy số lớn là 12, số bé là 2.
0,25

3
1
Tìm tọa độ giao điểm
1,00



Phương trình hoành độ giao điểm là : 2x2 = x + 1
0,25



Giải tìm đúng x1 = 1 ; x2 = (1/2
0,25



Tìm đúng y1 = 2 ; y2 = 1/2
0,25



Vậy tọa độ giao điểm là (1;2) và ((1/2;1/2)
0,25


2
Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đường thẳng (d’) : y = 2mx – m – 2x + 2 tại hai điểm
sao cho

1,00



Phương trình hoành độ giao điểm là



0,25




với mọi m
Theo hệ thức Vi-et ta có

0,25



Biến đổi

Giải đúng m1 = 2 ; m2 = 3/2 và kết luận
0,5

4
1
Chứng minh IA.IC = IB.ID.
1,00









Vẽ đúng hình
0,25



Chứng minh tam giác (AIB
 (DIC (g.g) (hoặc (BIC
 (AID)
0,5




suy ra AI