De thi hk1

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN LỚP 9:
THỜI GIAN:
Họ và tên:
Trường:……………………………………………..

ĐỀ BÀI
Câu 1.(3đ)
a.Tính
.
b. Tính:

c. Rút gọn biểu thức.


Câu 2. (2,5đ) Cho hàm số y = 2x + 3
a. Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến.
b. Vẽ đồ thị của hàm số trên.
c. Cho hàm số y = ax+3. Tìm hệ số a nếu biết hàm số đi qua điểm A(1,4).

Câu 3 (2,5đ). Cho hình vẽ sau đây
a.Viết tang của góc








b.Tính độ dài AH.
c.Trong một buổi cắm trại có một sợi dây chiều dài 14 mét, một bạn được yêu cầu dựng cột chống sao cho chia sợi dây đó thành hai phần có chiều dài là 6 mét và 8 mét, hỏi chân cột phải đặt tại vị trí nào trên đường nối hai đầu sợi dây cọc để cọc vuông góc với mặt đất.
Câu 4. (2đ) cho đường tròn (O,R) và hai tiếp tuyến của đường tròn là AB,AC cắt nhau tại A AO cắt BC tại H.
a.Chứng minh rằng H là trung điểm của BC
b.Đường kéo dài của bán kính CO cắt đường tròn tại D chứng minh rằng BD song song với AO





ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu 1.
a.Tính
= 2
. 1đ
b. Tính:
1đ
c. Rút gọn biểu thức.

1đ
Câu 2. Cho hàm số y = 2x + 3
a. Hàm số trên đồng biến vì hệ số a = 2>0. 1đ
b. Vẽ đồ thị của hàm số trên. 1đ











c. Cho hàm số y = ax+3. Vì hàm số đã cho đi qua điểm A(1,4) nên ta có:
4 = a.1+3
a = 1. 0,5đ
Câu 3 Cho hình vẽ sau đây
a.tanC =
0,5đ






b .áp dụng định lí pitago cho tam giác vuông ∆ACH


Do AH.BC = AC.AB
1đ
c. Theo hình vẽ trên. Nếu một đầu cọc được đặt vào vị trí chia sợi dây ra làm hai phần bằng 6m, một phần bằng 8m. ta gọi đầu cọc đó là A, đoạn AC = 6m, đoạn BC = 8m. vị trí điểm H cách C một đoạn sau đây thì cọc sẽ vuông góc với mặt đất.

1đ
Câu 4.
GT
Cho đường tròn(O,R) có hai tiếp tuyến AB,AC cắt nhau tại A. AO cắt BC tại H

KL
a.H là trung điểm BC.
b.Đường kéo dài của bán kính CO cắt đường tròn tại D chứng minh rằng BD song song với AO.
0,5đ


Giải

a. Có AB = AC (t/c tiếp tuyến)
OB = OC = R
( OA là trung trực của BC
( OA ( BC và HB = HC 0,75đ
b. Xét (CBD có:

là đường trung bình của (CBD
( BD // OH hay OA // BD 0,75đ