đề thi hay tuyệt cú mèo

BÀI KIỂM TRA SỐ 2 (Chọn đội tuyển HSG chính thức)
Môn: Toán - Lớp 9
(Thời gian: 120 phút, không kể giao đề)

Bài 1: Thực hiện phép tính: A =


Bài 2: Cho B =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của B và các giá trị tương ứng của x.

Bài 3: Bài 3: (2,0đ) Chứng minh rằng nếu a, b, c, d là độ dài ba cạnh của một tam giác thì:
ab + bc + ca
a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)

Bài 4: Bài 4: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình y =
và điểm A

a. Tìm số đo của góc
tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox.
b. Gọi P là giao điểm của đường thẳng (d) với trục tung. Tìm phương trình của đường thẳng qua A và P.

Bài 5: Cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm M trên cạnh AB. Tia CN cắt tia DA tại E. Tia Cx vuông góc với tia CE và cắt tia AB tại F. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF.Chứng minh:
1. góc ACE = góc BCM
2.

3. Xác định vị trí của N trên cạnh AB sao cho tứ giác ACFE có diện tích gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD.





















HD Chấm BÀI KIỂM TRA SỐ 2 (Chọn đội tuyển HSG chính thức)
Môn: Toán - Lớp 9
(Thời gian: 120 phút, không kể giao đề)
Bài 1: (1,75 đ) A =

Giải: A =
(0,5 đ)
=
(0,5 đ)
=
(0,25 đ)
=
(0,25 đ)
=
(0,25 đ)

Bài 2: (1,5 đ) Cho B =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của B và các giá trị tương ứng của x.
Giải:
* B =
(0,25 đ)
= 1 +
(0,25 đ)
Dấu “=” xảy ra
(0,125 đ)
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 1
(0,125 đ)
* B =
(0,25 đ)
= 3-

vì
(0,25 đ)
Dấu “=” xảy ra
(0,125 đ)
Vậy giá trị lớn nhất của B là 3
(0,125 đ)

Bài 3: (2,0đ) Chứng minh rằng nếu a, b, c, d là độ dài ba cạnh của một tam giác thì:
ab + bc + ca
a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)
Giải:
Ta có: (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2
(0,25 đ)
=> a2 – 2ab + b2 + b2 – 2bc + c2 + c2 – 2ca + a2
(0,125 đ)
=> 2ab + 2bc + 2ca
2a2 + 2b2 + 2c2 (0,125 đ)
=> ab + bc + ca
a2 + b2 + c2 (*) (0,125 đ)
Vì a, b, c là ba cạnh của tam giác nên theo BĐT tam giác ta có: a < b + c (0,125 đ)
Lại có a > 0. Do đó a.a < a.(b + c) => a2 < (ab + ca) (0,25 đ)
Tương tự ta cũng có: b2 < bc + ab; c2 < ca + bc (0,25 đ)
Như vậy ta có a2 + b2 + c2 < ab + ca + bc + ab + ca + bc (0,25 đ)
=> a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (**) (