đề thi hay

a2 − b2 = (a + b)(a − b)
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2)
=> Từ hằng đẳng thức thứ 3 và 7 ta có dạng tổng quát: an − bn = (a − b)(an − 1 + an − 2b + an − 3b2 + ... + a2.bn − 3 + a.bn − 2 + bn − 1) với n thuộc tập N
=> Từ hằng đẳng thức thứ 6 ta có dạng tổng quát với n là số lẻ: an + bn = (a + b)(an − 1 − an − 2b + an − 3b2 − ... + a2.bn − 3 − a.bn − 2 + bn − 1) với n là số lẻ thuộc tập N
=> Từ hằng đẳng thức thứ 3 và 4, ta có thêm 2 hằng đẳng thức sau: a3 + b3 + c3 − 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca)
(a + b + c)3 − a3 − b3 − c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a)

x5+x4+1
= (x5+x4+x3) -(x3+x2+x) +(x2+x+1)
=x3(x2+x+1) -x(x2+x+1)+(x2+x+1)
=(x2+x+1)(x3-x+1)

Câu 1. Cho phươhg trình :
(1) a) Giải phương trình khi
b)Tìm tất cả các giá trị của
để phương trình (1) có nghiệm. Câu 2. a)Giải phương trình :
b) giải hệ phương trình :
Câu 3. a) chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

b) Cho
là các số thực khác 0 thoả mản điều kiện :
Chứng minh rằng :
Câu 4. Cho tứ giác ABCD có góc A nhọn và 2 đường chéo AC,BD vuông góc với nhau tại M,P là trung điểm C,D và H là trực tâm tam giác ABD. a) Hãy tính tỉ số :
b)Gọi N,K lần lượt là chân đường cao kẻ từ
và
của tam giác ABD ; Q là giao điểm của hai đường KM và BC .CMR : MN = MQ . c) Chừng minh rằng tứ giác BQNK nội típ được. Câu 5. Một nhóm học sinh cần chia đều một lương kẹo thành các phần quà để tặng các em nhỏ ở một đơn vị trẻ mồ côi. Nếu mỗi phần quà giảm đi
viên thì các em có thêm
phần quà , nếu giam đi
viên mỗi phần quà thì có thêm
phần quà. HỎi số kẹo mà nhóm học sinh này có.


Bài 1: (4 điểm)
Cho biểu thức :
( với
)
Chứng minh :
.


Bài 2: (6 điểm)
Cho hàm số:

Vẽ đồ thị hàm số
.
Căn cứ vào đồ thị, hãy tìm giá trị lớn nhất của y.


Bài 3: (4 điểm)
Giải hệ phương trình:



Bài 4: (6 điểm)
Cho đường tròn (O;R), đường kính BC. A là điểm chính giữa cung BC. D là điểm di động trên cung nhỏ AC. Gọi E là giao điểm của AD và BC.
Chứng minh: AD . AE không đổi.
Xác định vị trí của D để tổng S = 2AD + AE nhỏ nhất.


Câu 13: (1,5 điểm) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P: P =

Câu 14: (1,5 điểm)
a) Hãy cho hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm A trên trục hoành. Vẽ hai đường thẳng đó. b) Giả sử giao điểm thứ hai của hai đường thẳng đó với trục tung là B, c). Tính các khoảng cách AB, BC, CA và diện tích tam giác ABC.