Đề thi GVG trường THCS Kim Sơn

TRƯỜNG THCS KIM SƠN.

KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG.
Năm học: 2011-2012.
Môn: Toán – Thời gian làm bài:150 phút

Câu 1: Anh(Chị) hãy nêu đặc điểm và các cấp độ theo mức độc lập của học sinh trong việc dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề? Cho ví dụ minh họa về việc dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Câu 2: Anh(Chị) hãy nêu yêu cầu và phương pháp chung để giải bài tập Toán.
Hướng dẫn học sinh giải bài toán sau:
Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ một đường tròn (O) bất kỳ đi qua B và C ( BC không là đường kính của đường tròn (O). Từ A kẻ các tiếp tuyến AE và AF đến (O) (E, F là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC; K là trung điểm của EF, giao điểm của FI với (O) là D. Chứng minh:
AEOF; AEOI là các tứ giác nội tiếp.
ED // AC.
c) Khi (O) thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Câu 3: Cho bài toán:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
D =

Một học sinh đã giải như sau:
Ta có: D=

=

D

Dấu bằng xảy ra
(
(
Không thỏa mãn
Vậy giá trị lớn nhất của D không tồn tại.
Anh (Chị) có ý kiến gì về lời giải trên? Nên giải như thế nào để tìm được giá trị lớn nhất của biểu thức?