Đề thi GVG môn Toán tỉnh Thanh Hóa 2011-2012

SỞ GIÁO DỤC
THANH HÓA
đề thi GIáO VIÊN GiỏI CấP TỈNH BậC THCS
năm học 2011 - 2012
Môn : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 07/02/2012


PHẦN I: DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (2 điểm)
Câu I (1.0 điểm):
Đồng chí hãy nêu những nhiệm vụ của tổ chuyên môn trong điều lệ trường THCS, trường THPT và trường phổ thông có nhiều cấp học. (Ban hành kèm theo Thông tư số 12/2011/TT – BGDĐT ngày 28/03/2011 của Bộ giáo dục và đào tạo)
Câu II (1.0 điểm)
Theo quy định của luật giáo dục đã sửa đổi, bổ sung (có hiệu lực thi hành từ ngày 01/07/2010, gọi tắt là luật giáo dục 2010), nhà giáo phải có những tiêu chuẩn nào? Trình độ chuẩn được đào tạo đối với giáo viên THCS được luật giáo dục 2010 quy định như thế nào?
PHẦN II: DÀNH RIÊNG CHO MÔN TOÁN (8.0 điểm)
Giải đề và xây dựng hướng dẫn chấm cho đề thi theo thang điểm 10 và chia điểm thành phần tối thiểu 0,25 điểm
Câu I (3.0 điểm):
Cho biểu thức A =

Rút gọn biểu thức A với

Tính giá trị của A khi x =
và y=

2. Cho b>a>0 và 3a2 + b2 = 4ab. Tính

Câu II (3.0 điểm):
Cho phương trình x + 2
- m2 + 6m – 11 = 0 với m là tham số
Giải phương trình với m = 2
Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m
2. Giải hệ phương trình sau:

Câu III (3.0 điểm):
Cho
vuông tại A, đường cao AH. Gọi (P); (Q) theo thứ tự là đường tròn nội tiếp hai tam giác AHB và AHC. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài (khác BC) của (P) và (Q) cắt AH tại K. Chứng minh rằng:
1.
đồng dạng

2. KP//AB
Câu IV (1.0 điểm):
Diện tích của một hình thang bằng 1. Hỏi đường chéo lớn nhất có giá trị bé nhất là bao nhiêu?