Đề thi GVG Môn Toán - Có Đáp án năm học 09-10 huyện Tĩnh Gia Thanh Hoá

Phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o TÜnh gia

kú thi gi¸o viªn giái THCS cÊp huyÖn
N¨m häc 2008- 2009
M«n: To¸n (Thêi gian lµm bµi 150 phót)

§ång chÝ h·y x©y dùng ®¸p ¸n cho ®Ò thi sau :

Bài 1: (5 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:

Biết:

b) Cho:
với

Chứng minh rằng biểu thức
không phụ thuộc vào giá trị của
.
Bài 2: (4 điểm)
a) Tìm cặp số nguyên
thỏa mãn phương trình sau:


b) Giải hệ phương trình sau:


Bài 3: (2 điểm) Tìm giá trị của
để 3 đường thẳng sau:

:
;
:
;
:

đồng quy tại 1 điểm trong mặt phẳng tọa độ.
Bài 4: (2 điểm)
Cho biểu thức:

Với giá trị nào của
và
thì
đạt giá trị nhỏ nhất? Hãy tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác
nội tiếp đường tròn tâm
. Tiếp tuyến tại
cắt
ở
.
Biết
.
a) Chứng minh:

b) Tính
. Biết:
,
,
.
Bài 6: (3 điểm)
Cho tam giác
cân tại
nội tiếp đường tròn tâm
. Gọi
là trung điểm của
,
là trọng tâm của tam giác
,
là trọng tâm của tam giác
.
Chứng minh rằng:
.