De thi GVG moi

PHÒNG GD&ĐT HOÀNG MAI
HỘI THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI THỊ XÃ CẤP THCS NĂM HỌC 2013-2014


ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: Toán - Thời gian làm bài: 150 phút






Câu 1: (3,5 điểm)
Anh ( chị) hãy trình bày các hoạt động trình tự của phương pháp chung để tìm lời giải một bài toán. Lấy ví dụ minh họa.
Câu 2: (4,0 điểm)
Anh ( chị) hãy giải các bài toán sau:
Tìm x, y biết:

Cho ba số x, y, z thỏa mãn xyz=2013. Tính giá trị của biểu thức sau:


Câu 3: (2,0 điểm)
Cho nữa đường tròn đường kính AB. Ax, By là hai tia vuông góc với AB và nằm cùng phía với nữa đường tròn. I là một điểm thuộc nữa đường tròn. Tiếp tuyến tại I cắt Ax, By lần lượt tại M,N. Chứng moinh tam giác MON vuông.
Anh (chị) hãy giải bài toán trên và cho biết bài toán trên giúp học sinh rèn luyện những hoạt động toán học nào ?
Câu 4: (4,5 điểm)
Cho x, y là các số dương thỏa mãn :
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Một học sinh có lời giải như sau : Áp dụng BĐT Côsy cho hai số dương
Ta có :
và

Từ (1) và (2) suy ra
. Vậy minA=8.
Anh (chị) hãy chỉ ra sai lầm của học sinh trong lời giải bài toán trên.
Anh (chị) hãy trình bày lời giải đúng của bài toán.
Câu 5: (6,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh là a và M là một điểm trên cạnh CD ( M khác C và D). Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại H. BH cắt AC tại K.
Chứng minh rằng : Tứ giác ABCH nội tiếp đường tròn.
Chứng minh rằng : Ba đường thẳng AD, MK, CH đồng qui.
Tia AM cắt tia BC ở E. Tia vuông góc với AM tại A cắt CD ở F. Xác định vị trí của M trên
cạnh CD sao cho diện tích tứ giác ACEF gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD.
- Anh (chị) hãy giải bài toán trên.
- Anh (chị) hãy hướng dẫn để học sinh giải câu b.

------Hết------