Đề thi GVG huyện Thạch Hà

ĐỀ CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2013 – 2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao nhận đề)


Bài 1:
Cho các số a = 11……11 (2n chữ số 1); b = 44……44 ( n chữ số 4). Chứng minh rằng: a + b + 1 là số chính phương với mọi số tự nhiên n.
Cho các số tự nhiên a, b thoã mãn: a2 + b2 chia hết cho 3. Chứng minh rằng a.b chia hết cho 9

Bài 2: Tìm GTNN của các biểu thức sau:
M=

N=


Bài 3:
Giải phương trình:

Phân tích ra thừa số: x4 + 64

Bài 4: Cho đường (O ; R) đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. Phân giác của góc ADC cắt AB tại I và cắt đường trong (O) tại M
Chứng minh rằng: MA = MB = MC
Gọi N là giao diểm của MO với (O). Chứng minh:
MCN đông dạng với
IHC
Đặt OI = d, HI = r. Chứng minh: R2 – d2 = 2Rr

Bài 5: Tìm a, b thuộc N sao cho: a + 1 chia hết cho b và b + 1 chia hết cho a.






PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THẠCH HÀ