De thi gvg cuc hay co dap an

PHÒNG GD & ĐT LỤC NAM
TRƯỜNG THCS ĐÔNG HƯNG

KỲ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2011-2012
Môn: Toán
Thời gian làm bài:120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 ()
1) Tính giá trị của biểu thức:

2) Tìm x, y, z biết rằng:
,
và x + y - z = 10
3) Cho a, b, c thoả mãn

. Chứng minh rằng:
4(a - b)(b - c) = (c - a)².
Bài 2)
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
. b)

2) Cho P(x) là đa thức với các hệ số nguyên không âm và không lớn hơn 8. Biết P(9) = 32078.
Bài 3)
Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho
.
a) Chứng minh BD.CE không đổi.
b) Chứng minh
. Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của
.
c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB. Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE.
Bài 4(1điểm)
Giải phương trình sau:














Phòng GD - ĐT Lục nam
Trường THCS đông hưng
--------------------

Hd chấm Đề thi GIáO VIÊN giỏi cấp trường
(2011- 2012)
Môn: Toán 9
----------------------------------------------


Bài
Sơ lược lời giải
Cho điểm

Bài 1.
(3 điểm)




1



=




0,5


0,5

0,5

0,5

2
Ta có:

 ;







 ;


;

.
Vậy (x, y, z) = (16, 24, 30).
0,5


0,5


0,5




0,5


3
Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có:


Tức là:


a – c = 2(a - b) = 2(b - c)

4(a - b)(b - c) =(c - a)² (điều phải chứng minh)
0,5


0,5

0,5
0,5


Bài 2
1a
(1điểm)















Nhận xét
nên (x +10) = 0
x = -10.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 10.





0.25







0,25


1b
Điều kiện x - 3
0
x
3.




hoặc

giải (1) ta được x >3 ; giải (2) ta được x < - 2.
Vậy bất phương trình trên có nghiêm là x > 3 hoặc x < - 2.
0,25



0,25


2
Giả sử P(x)có dạng: P(x) =

Ta có P
nên P(x) có bậc cao nhất là bậc 4.




. Tương tự :




.Tương tự :




Tương tự :






Vậy P(x) = 4x4 + 8x3 + 2







0,25






0,25

Bài 3




Hình vẽ


0,25



0,25


0,25



a
Ta có:
trong
ta có

Từ (1)và (2) suy ra
hay
.
Nên
vì
và



Không đôi.

0,5

0,5
0,5



b
Từ
ta có :
hay

(vì BO = CO) kết hợp với



.
Từ



hay DO là tia phân giác của góc BDE.
0,25
0,25



0,25

c
Kẻ OK
BD và OH
DE. Vì DO là tia phân giác của

Nên OK = OH.
Đường tròn tâm O tiếp xúc với cạch AB tại K, bán kính OK. Do OK = OH nên H nằm trên đường tròn này.
Mặt khác