DE THI GIAI NGUYEN AN KHUONG 18

PHÒNG GIÁO DỤC HÓC MÔN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Trường THCS Nguyễn An Khương Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
***-*** ***-***
THI GIẢI TRUYỀN THỐNG NGUYỄN AN KHƯƠNG LẦN THỨ 18
NĂM HỌC 2006 – 2007
MÔN : TOÁN LỚP 9 – Thời gian làm bài : 150 phút
Bài 1 : ( 3 điểm)
Cho A = 1:
với x > 0 và x
1
1/ Rút gọn A.
2/ Chứng minh: A > 3.
Bài 2: (4 điểm)
1/ Cho a, b, c là 3 số thực thõa :

Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt.
2/ Chứng minh rằng phương trình sau luôn luôn có nghiệm với mọi a, b,c
A(x – b)(x – c) + b(x – c )(x – a ) + c(x – a)(x – b) = 0
Bài 3: ( 4 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
1/ A = 8(x4 + y4) +
với x > 0; y > 0 và x + y = 1.
2/ B =
với x > y và x.y = 1
Bài 4: (3 điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thõa x + y + z = xyz

Bài 5: ( 2 điểm)
Cho
ABC có đường cao AD và trung tuyến AM chia góc A ra ba góc bằng nhau. Tính số đo các góc của
ABC.

Bài 6: ( 4 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B sao cho tâm đường tròn này nằm ngoài đường tròn kia. Một đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O’) tại N ( A nằm giữa M và N). Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng MO và NO’.
Chứng minh rằng khi đường thẳng MN quay quanh A thì:
1/ Đường tròn ngoại tiếp
MNK luôn đi qua một điểm cố định.
2/ K di động trên một đường tròn cố định.

HẾT.