De thi dsttva giai tich ham 1bien

đề thi kết thúc học phần
Môn toán cao cấp A1 Hệ CAO ĐẳNG
(Thời gian làm bài 90’)
Đề số 1

Câu 1: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:


Câu 2: Tính định thức:

d =


Câu 3:
Cho L là tập con của không gian vec-tơ R4 xác định bởi


Chứng minh rằng: L là một không gian con của R4.

Câu 4: Cho hàm số:


Hãy chứng minh rằng hàm số
liên tục tại điểm
nhưng không có đạo hàm tại
.


Câu 5: a. Tính đạo hàm cấp n của hàm số sau:

b.Tính giới hạn : G

















ĐÁP ÁN
Môn toán cao cấp A1 Hệ CAO ĐẳNG
Đề số 1


Câu 1:
Xét:

Biện luận:
+ Nếu
( Hệ vô nghiệm.
+ Nếu
( Hệ phương trình tương đương hệ sau:


Hệ có nghiệm:

Kết luận:
+ Nếu
( Hệ vô nghiệm.
+ Nếu
( Hệ có nghiệm duy nhất

Câu 2:
d =


Câu 3:


Trong L lấy 2 vec-tơ




Khi đó:
- Xét

Ta có:





Vậy
.
- Với

Từ
có
do đó

Vậy L là 1 không gian con của R4
.
Câu 4
Gi ải:
Ta có








vậy f(x) liên tục tai x=-3
Mặt khác:







.Vậy f(x) liên tục tai x=-3 nhưng không có đạo hàm tại x=-3
Câu 5:
Giải:
a.

















b.
G
=







































đề thi kết thúc học phần
Môn toán cao cấp A1 Hệ CAO ĐẳNG
(Thời gian làm bài 90’)
Đề số 2

Câu 1: Cho hệ phương trình


Giải hệ phương trình với m = - 2
T ìm m để hệ có nghiệm.

Câu 2: Cho ma trận

. Tìm An.

Câu 3: Cho

Chứng minh rằng: L là 1 không gian con của R3.

Câu 4:
a. Cho hàm số:
liên tục tại
nhưng không có đạo hàm tại
.
b. Tính :


Câu 5: Tính đạo hàm cấp n của hàm số sau:



















ĐÁP ÁN
Môn toán cao cấp A1 Hệ CAO ĐẳNG
Đề số 2


Câu 1:
Gi ải :
a.


Với
hệ vô số nghiệm:
Hệ (I) thành:

Đặt


b.
Với
hệ vô nghiệm:
Vậy hệ có nghiệm khi
.

Câu 2:
Gi ải
Ta có:
A
=

=

Bằng phương pháp quy nạp ta chứng mminh được:A
=

Câu 3:
Gi ải
L
v ì có vecto (0,0,0)
L

X = (a.b,c) ta có 3a-c = b+c

Y = (h,n,l) ta có 3h-l = n+l

Vecto X+Y = (a+h,b+n,c+l)

X ét 3(a+h)-(c+l) = 3a+3h-c-l = (3a-c)+(3h-l) = b+c+n+l = (b+c)+(n+l)

V ậy X+Y
L

L ấy k
R v à X
L vecto kX = (ka,kb,kc)

X ét 3ka-kc = k(3a-c) = k(b+c) = kb+kc

Vậy kx
L

Hay L là không gian con của R

Câu 4:
Gi ải :
a.
Ta c ó






f(0) = 0

. Vậy f(x) liên tục tại điểm x = 0
Mặt khác