De thi dstt va giai tich ham 2 bien

Đề thi kết thúc học phần
Môn: Toán Cao Cấp Hệ Đại Học
Đề số1
( Thời gian 90 phút)

Câu 1: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

Câu 2:
a. Tìm a để hệ vectơ sau phụ thuộc tuyến tính:

b. Tính định thức của ma trận sau:

Câu 3:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm:

trong miền
Câu 4: Cho hàm số:


a. Hãy tìm các đạo hàm riêng và Chứng minh rằng: Đạo hàm riêng cấp 1 gián đoạn tại điểm ( 0;0 ).
Chứng minh hàm khả vi tại điểm ( 0;0 ).

Câu 5: Giải phương trình:


ĐÁP ÁN Đề thi kết thúc học phần
Môn: Toán Cao Cấp Hệ Đại Học
Đề số1
( Thời gian 90 phút)

Câu 1. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:


Giải:

Xét:

Nếu m =
2 thì r(A) = r(
) = 2
hệ có vô số nghiệm Nếu m

thì r(A) = r(
) =3
hệ có nghiệm duy nhất
Vậy hệ có nghiệm với mọi m.

Câu 2. a. Tìm a để hệ vec tơ sau phụ thuộc tuyện tính:
A = (u
=(1,-2,-1);u
(-1,1,2);u
(2,-3,a)(
b.Tính định thức:
A =

Giải:
a.

A =
phụ thuộc tuyến tính
(

b.
A =

=


Câu 3. Tìm các điểm dừng, giải hệ:


Vậy
là điểm dừng, có

Khảo sát hàm số trên biên của miền
.
- Khi
thì
là hàm 1 biến trên
và
;
;

- Khi
thì
là hàm 1 biến trên
và

;
;


- Khi
thì
.

;
;

So sánh các giá trị trên ta có:

đạt được tại điểm
hoặc



đạt được tại điểm


Câu 4.
Gi ải :

Ta có:






Tương tự

Các đạo hàm riêng
và
gián đoạn tại điểm
vì với dãy

dẫn đến
khi

Nhưng
khi

Tương tự
khi

Để xét tính khả vi của
tại
, xét số gia của hàm số tại điểm



Với

Vậy
là vô cùng bé khi

Như vậy


khi

Vậy
khả vi tại điểm
.
Câu 5.

Giải:

Đặt
phương trình đã cho có dạng:

Mà



Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:



Đề thi kết thúc học phần
Môn: Toán Cao Cấp Hệ Đại Học
Đề số2
( Thời gian 90 phút

Câu 1: Cho hệ phương trình:


Tìm m để hệ vô nghiệm

Câu 2:
Tìm a để hệ vec-tơ sau độc lập tuyến tính


Câu 3:
Tìm các điểm cực trị của hàm số
với điều kiện


Câu 4: Cho hàm số:



Chứng minh rằng hàm số
liên tục tại điểm
.
Tính các đạo hàm riêng

Chứng minh rằng hàm số
không khả vi tại
.

Câu 5: Giải phương trình






ĐÁP ÁN Đề thi kết thúc học phần
Môn: Toán Cao Cấp Hệ Đại Học
Đề số2
( Thời gian 90 phút)



Câu 1:
Xét


Nếu
( Hệ vô số nghiệm.
Nếu
( Hệ vô nghiệm.
Câu 2:
a.
hệ độc lập tuyến tính
(


b.Xét định thức của ma trận có các dòng là các vec-tơ đã cho:





hệ trên độc lập tuyến tính.

Câu 3: Ta có:



giải ra được 2 điểm dừng

Ta có: