De thi ĐHQG

Bộ giáo dục và đào tạo
đại học tổng hợp hà nội
Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc


đề thi tuyển sinh vào các lớp chuyên 1994
Vòng 1. Môn Toán
(Thời gian làm bài: 180 phút)


Câu I:
a) Giải phương trình:

b) Giải hệ phương trình:

Câu II:
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
khi x, y thay đổi và thỏa mãn điều kiện:

Câu III:
Cho hình thoi ABCD. Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD, ABC và a là độ dài cạnh hình thoi. Chứng minh rằng:

Câu IV:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Quay tam giác đó quanh O một góc 900 (theo chiều nào cũng được) ta nhận được tam giác A1B1C1. Tính diện tích phần chung của hai tam giác theo R.
Câu V:
Tìm tất cả các số nguyên dương a, b, c đôi một khác nhau sao cho biểu thức:
nhận giá trị dương.







đại học quốc gia hà nội
Trường đại học khoa học tự nhiên
Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập-Tự do-Hạnh phúc
---------------o0o---------------


đề thi tuyển sinh phổ thông trung học chuyên năm 1998
Môn thi : Toán cho tất cả thí sinh thi vào các khối chuyên
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I: 1) Giải phương trình:


2) Giải hệ phương trình :


Câu II: Các số a và b thỏa mãn điều kiện :


Hãy tính giá trị của biểu thức:

Câu III: Cho các số

Chứng minh rằng:


Câu IV: Cho đường tròn
bán kính R. A và B là hai điểm cố định trên đường tròn, (AB < 2R). Giả sử M là một điểm thay đổi trên cung lớn AB của đường tròn.
Kẻ từ B đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt AM tại I và cắt đường tròn
tại N. Gọi J là trung điểm của MN. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên đường tròn thì mỗi điểm I, J đều nằm trên một đường tròn cố định.
Xác định vị trí của điểm M để chu vi của
là lớn nhất.
Câu V: 1) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho mỗi số n + 26 và n – 11 đều là lập phương của một số nguyên dương.
2) Cho các số x, y, z thay đổi thỏa mãn điều kiện:

Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:




đại học quốc gia hà nội
Trường đại học khoa học tự nhiên
Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập-Tự do-Hạnh phúc
---------------o0o---------------


đề thi tuyển sinh vào lớp 10
hệ phổ thông trung học chuyên năm 1999
Môn thi : Toán học
(Thời gian làm bài: 150 phút)

Câu I: Các số a, b, c thỏa mãn điều kiện :


Hãy tính giá trị của biểu thức:

Câu II: 1) Giải phương trình:


2) Giải hệ phương trình:


Câu III: Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho :
chia hết cho

Câu IV: Cho vòng tròn (C