De thi de xuat

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
Kỳ thi : Tuyển sinh vào lớp 10 PTTH ( Không chuyên)
Môn thi ; Toán Thời gian làm bài 120 phút
Họ và tên: Phùng Tân Thành : Chức vụ : Giáo viên
Đơn vị công tác : Trường THCS Hoàng Đông
NỘI DUNG ĐỀ THI
Câu 1: (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức :


b) Giải phương trình : 2x4 + x2 – 15 = 0
Giải hệ phương trình :

Câu 2 : (2,0 điểm)
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số: y = - x2 và y = - 3x + 2.
Xác định các giá trị của m để phương trình x2 – x + 1 – m = 0
có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức:
.
Câu 3 ( 1,5 điểm)
(Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hay hệ phương trình)
Một ca nô xuôi khúc sông dài 40 km rồi ngược khúc sông ấy hết tất cả 4 giờ 30 phút. Biết thời gian ca nô xuôi 5 km bằng thời gian ca nô ngược 4 km. Tính vận tốc dòng nước.
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O dây BC không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M ( M không trùng với B). Đường thẳng đi qua M cắt (O) tại N và P ( N nằm giữa M và P) sao cho O nằm bên trong góc PMC. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP . Các dây AB và AC lần lượt cắt NP tại D và E.
Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp
Chứng tỏ MB.MC = MN.MP
OA cắt NP tại K . Chứng minh MK2 > MB.MC
Câu 5: (1,0 điểm)
Giải phương trình:




ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu
Đáp án
Điểm

Câu 1
(2,0 điểm)






0,25đ


0,25đ


 2x4 + x2 – 15 = 0
Đặt t = x2 ( ĐK : t
0)

=> 2t2 + t – 15 = 0
Ta có
= 12 – 4.2. (- 15)
= 1 + 120 = 121 > 0 => PT có hai nghiệm
t1 =
=
= - 3 (loại)
t2 =
=
=
( thoả mãn)
Với t2 =
=> x2 =

x1 =
; x2 = -

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 =
; x2 = -



0,25đ



0,25đ


0,25đ



Đặt

Ta có:










Vậy hệ pt có ngiệm duy nhất (x;y) = (1;2)
0,25đ



0,25đ



0,25đ

Câu 2
( 2,0 điểm)
a) Hoành độ giao điểm các đồ thị hàm số y = - x2 và y = -3x + 2 là nghiệm của phương trình: -x2 = -3x + 2
x2 - 3x + 2 = 0

0,25đ


Giải ra được: x1 = 1 hoặc x2 = 2.
Với x1 = 1
y1 = 1
tọa độ giao điểm A là A(1; 1)
Với x2 =2
y2 = 4
tọa độ giao điểm B là B(2; 4)
0,25đ
0,25đ


b) Ta có :
. Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thì ta có
(*)

0,25đ


Theo định lí Vi-et, ta có:
và

0,25đ


Ta có:




0,25đ


0,25đ


Kết hợp với đk (*) ta có: m = 2 là giá trị cần tìm.
0,25đ

Câu 3
( 1,5 điểm)
Đổi : 4h 30 phút = 4,5 (h)
Gọi vận tốc ca nô xuôi dòng là x (km/h)
Gọi vận tốc ca nô ngược dòng là y (km/h) (ĐK: x > y > 0)
Thì thời gian ca nô xuôi khúc sông dài 40 km là
(h)
Thời gian ca nô ngược khúc sông 40 km là
(h)
Ta có phương trình :
(1)
Thời gian ca nô xuôi 5 km là
(h)
Thời gian ca nô ngược 4 km là
(h)
Ta có phương trình :
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

Giải hệ phương trình ta được x = 20