đề thi+đáp án đề 14

Tóm tắt cách giải
Biểu điểm

Bài 1 : (1,5 điểm)
Bài 1.1 (0,5 điểm)





Bài 1.2. (1,0 điểm)
a) Chứng minh P = a - 1:

P =



Vậy P = a - 1
b) Tính giá trị của P khi







0,25điểm
0,25điểm





0,25 điểm



0,25 điểm


0,25 điểm

0,25 điểm


Bài 2 : (2,5 điểm)
1. (0,5 điểm)
Giải phương trình x2
5x + 6 = 0
Ta có

Tính được : x1= 2; x2 = 3
2. (1,0 điểm)
Ta có
= 25 + 4m
28 = 4m
3
Phương trình (1) có hai nghiệm


4m
3
0


Với điều kiện
, ta có:
=13

25 - 2(- m + 7) = 13

2m = 2
m = 1 ( thỏa mãn điều kiện ).
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

3.(1,0 điểm)
a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) :
Bảng giá trị tương ứng:
x -2 -1 0 1 2
y = -x + 2 4 3 2 1 0
y = x2 4 1 0 1 4














b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình :
x2 + x -2 = 0 ; Giải phương trình ta được x1 = 1 và x2 = -2
Vậy tọa độ giao điểm là (1 ; 1) và (-2 ; 4)



0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm


0,25 điểm













0,5 điểm







0,25 điểm
0,25 điểm

Bài 3 (1,5 điểm)
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là x (h) và thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể nước là y (h).
Điều kiện : x , y > 5.
Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được
bể.
Trong một giờ vòi thứ hai chảy được
bể.
Trong một giờ cả hai vòi chảy được :
bể.
Theo đề bài ta có hệ phương trình :


Giải hệ phương trình ta được
x = 7,5 ; y = 15 ( thích hợp )
Trả lời : Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là 7,5 (h) (hay 7 giờ 30 phút ).
Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể nước là 15 (h).



0,25 điểm





0,25 điểm




0,5 điểm


0,25 điểm


0,25 điểm

Bài 4 (3,5 điểm)
Vẽ hình đúng














a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn :
Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến)
Nên
SAB cân tại S
Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao
SO
AB
I là trung điểm của MN nên OI
MN
Do đó


Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE

b)
SOI đồng dạng
EOH ( g.g)



mà OH.OS = OB2 = R2 ( hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB)
nên OI.OE =

c) Tính được OI=


Mặt khác SI =



Vậy SESM =

0,5 điểm
















0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm


0,25 điểm


0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm