De thi dap an cham TS lop 10 bacgiang 20092010rar

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đợt 2)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: TOÁN Ngày thi: 10/7/2009
Thời gian làm bài:120 phút



Câu I (2,0 điểm)
1. Tính
.
2. Cho hàm số
. Tại
thì y có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu II (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
.

Câu III (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức
với

Câu IV (2,5 điểm)
Cho phương trình
(ẩn x, tham số m)
1. Giải phương trình (1) với
.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.
Câu V (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. Điểm H thuộc đoạn thẳng OA (H khác O, A và H không là trung điểm của OA). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Gọi K là điểm bất kỳ thuộc cung lớn MN (K khác M, N và B). Các đoạn thẳng AK và MN cắt nhau tại E.
1. Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM.
3. Cho điểm H cố định, xác định vị trí của điểm K sao cho khoảng cách từ điểm N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ nhất.

Câu VI (0,5 điểm)
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức
.

------------------- Hết --------------------

Họ và tên thí sinh: ……………………………Số báo danh:……………
Giám thị số 1 (họ tên và kí): ……………………………………………..
Giám thị số 2 (họ tên và kí): ……………………………………………..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đợt 2)
ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: TOÁN Ngày thi: 10/7/2009
(Đáp án-thang điểm này có 03 trang)



Chú ý: Dưới đây là hướng dẫn cơ bản, bài làm của thí sinh phải trình bày chi tiết, chặt chẽ. Thí sinh giải cách khác đúng thì chấm điểm thành phần tương ứng. Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó (nếu quá trình lập luận và biến đổi bước trước sai thì bước sau đúng cũng không cho điểm).

Câu
Ý
Nội dung
Điểm

I


2,00


1


0,50





0,50


2
Với
ta có

0,50



 = 3
0,25



Vậy tại
thì y = 3.
0,25

II


1,00





0,50





0,25



Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

0,25

III


1,00



Với
ta có

0,50





0,25





0,25

IV


2,50


1
Thay
vào phương trình (1) ta được phương trình


0,50



Các hệ số của phương trình (2) thoả mãn

0,50



Nên phương trình (2) có hai nghiệm

0,50


2
Tính được phương trình (1) có

0,25



Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi

0,25



Hay

.
0,25



Vậy với
thì phương trình (1) có nghiệm.
0,25

V


3,00



















1
Xét tứ giác HEKB có

(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O).
0,25




(Do
tại H).
0,25



 Suy ra
.
0,25



 Mà
và
là hai góc đối nhau,
0,25



 Suy ra tứ giác AHIK là tứ giác nội tiếp.
0,25


2
Xét đường tròn (O) có AB là đường kính, MN là dây,