Đề thi có đáp án chi tiết

đề thi khảo sát vào lớp 10
Thời gian làm bài 120phút
(Nội dung đề được sưu tầm trên Violet.vn)
Câu I : (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức:

với x > 0 và x
1
1. Rút gọn A
2. Tính giá trị của A khi x =
3. Tìm giá trị của x nếu A=
Câu II : (2,5 điểm)
Cho hàm số : có đồ thị (P) và hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) .
1/ Khi m = 1. Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.
2/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) toạ độ và bằng phép toán khi m = 1.
3/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt và
sao cho
Câu III : (2,0 điểm) Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường AB là 300 km.

Câu IV : (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt (O) tại P,Q.Tiếp tuyến tại D trên cung nhỏ BP, cắt PQ ở E; AD cắt PQ tại F .Chứng minh:
a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp.
b/ED=EF
c/ED2=EP.EQ
Câu V : (0,5 điểm)
Cho x, y thỏa mãn:
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.

.......Hết........






dẫn giải




Câu 1


=





 =





Câu 2

Gọi x là vận tốc của xe ô tô thứ nhất x (km/h) x > 10
Vận tốc của xe ô tô thứ hai là: x - 10 (km/h)




Theo bài ra ta có:








(thỏa mãn) hoặc x = -50 (loại)




Vận tốc xe I là 60 km/h và vận tốc xe II là 50 km/h


Câu 3/ Theo đề bài:
. Vậy để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
và
thì PT hoành độ giao điểm :
(*) phải có 2 nghiệm phân biệt
khác 0.

(**); Với đ/k (**), áp dụng đ/l Vi-ét ta có :

+Theo đề bài :



Vậy: Với
thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
và
thoả mãn

.

Câu 4: (3đ)
a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp.


(góc nội tiếp chắn nửađường tròn (o))


=>
. Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp được.
b/ED=EF
Xét tam giác EDF có

(góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O)).

(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Do PQ
AB => H là trung điểm của PQ( định lý đường kính dây cung)=> A là trung điểm của
=>

tam giác EDF cân tại E => ED=EF




c/ED2=EP.EQ; Xét hai tam giác: EDQ;EDP có

chung.
(cùng chắn

)
=>
EDQ
EPD=>



Câu V



ĐK:





x > y

x < y






thỏa mãn






MinB = 9 Khi x = y = -1



Cách khác

ĐK:

(





(vì
>0)
( x = y


MinB = 9 Khi x = y = -1