De thi chuyen toan lop 9.@

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

THỊ XÃ PHÚ THỌ
NĂM HỌC 2010-2011


Môn thi: Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)




Câu 1: (2.5 điểm)
Cho biểu thức :
.
a) Tìm x để biểu thức có nghĩa;
b) Rút gọn A.
Câu 2: (1,5 điểm)
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) sao cho
là số nguyên dương.
Câu 3: ( 2.0 điểm)
Giải phương trình:
a)
;
b) (x - 1)(x + 5)(x - 3)(x + 7) = 297.
Câu 4. (1,5 điểm )
Cho a,b,c,d là các số dương . Chứng minh rằng :


Câu 5 (2,5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm, AD = 4 cm. M là một điểm bất kỳ trên cạnh AB (M không trùng với Avà B). Qua M kẻ các đường thẳng d, d’ lần lượt song song với AC, BD, chúng cắt các cạnh BC, AD theo thứ tự tại N, Q. Qua N kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD tại P. Tìm vị trí của M trên AB để diện tích tứ giác MNPQ lớn nhất.


--------------Hết--------------

Họ và tên thí sinh: ………………SBD:………………. http://kinhhoa.violet.vn


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HDC THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

THỊ XÃ PHÚ THỌ
NĂM HỌC 2010-2011


Môn thi: Toán





I- Hướng dẫn chung:
1- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
3- Điểm toàn bài thi không làm tròn số.

Câu
Đáp án
Điểm

Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức :

a. Tìm x để biểu thức có nghĩa
b. Rút gọn A.


Từ biểu thức :

a. Để biểu thức có nghĩa, khi và chỉ khi :


0.5




0.5


b. Rút gọn A : Với
, ta có :


0.25




0.25




0.25




0.25





0.5

Câu 2: (1,5 điểm)
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) sao cho
là số nguyên dương


Ta có:


0.5








0.5


Ta có PT x + y + z = xyz.
Do vai trò x,y,z như nhau , giả sử




0.25


Nếu y=1 thì x+2=x ( loại)
Nếu y=2 thì x=3
Nếu y=3 thì x=2 ( loại vì
).
Vậy (x,y,z)=( 3;2;1) và các hoán vị của nó.
0.25

Câu 3: ( 2.0 điểm) Giải phương trình
a.
b. (x - 1)(x + 5)(x - 3)(x + 7) = 297

a.
Phương trình đã cho tương đương với :


0.25




0.25




0.25


 + Trường hợp thứ nhất :
(loại)
+ Trường hợp thứ hai :
(thoả mãn)
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là :
.
0.25

b.
PT đã cho


0.25


+) Trường hợp:

Ta có :



0.25


+) Trường hợp:

Ta có :

0.25


Vậy nghiệm của PT là x = 4; x = - 8
0.25

Câu 4. (1 .5 điểm ) Cho a,b,c,d là các số dương . Chứng minh rằng :




VT =

0.25