De thi chuyen toan Hoa binh

Sở GD & ĐT Hoà Bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009 - 2010
Trường THPT chuyên hoàng văn thụ
Đề chính thức đề thi Môn Toán chuyên
Ngày thi: 26 tháng 6 năm 2009
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang

Bài 1: (2 điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Cho x, y, z thoả mãn :
Tính

Bài 2. (3 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

Cho tam giác vuông có chu vi bằng 84cm, một cạnh góc vuông dài 35 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó.
Bài 3: (2 điểm)
Giải hệ phương trình:

Giải phương trình:

Bài 4: (2 điểm) Cho hình vuông ABCD có tâm O, trên cạnh AB và BC lần lượt lấy hai điểm I và M sao cho BI = CM.
Chứng minh rằng tam giác OIM là tam giác vuông cân
Kéo dài AM cắt CD tại N, Chứng minh rằng: IM song song với BN
Gọi K là giao điểm của OM và BN, Chứng minh rằng: CK vuông góc với BN
Bài 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC, lấy điểm M thuộc BC. Gọi O là trung điểm của AM. Nối B với O cắt AC tại N, nối C với O cắt AB tại P.
Người ta đã chứng minh được rằng:
là một số không đổi
Hãy dự đoán kết quả của a (Yêu cầu giải thích cách dự đoán)
Hãy chứng minh dự đoán trên.

Họ và tên thí sinh:................................ ...............
Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký): .....................................................................................................
Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký): .....................................................................................................