De thi chuyen Toan(2011)

Đề khảo sát lần I
Môn Toán 9
( Thời gian làm bài: 90 phút)
-----------------------------------
Bài 1: (2,5 điểm)
a/ Giải phương trình:

b/ Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số không âm và b là số trung bình cộng của a và c thì ta có:


Bài 2: ( 3 điểm ) Cho phương trình
.
a/ Tìm các giá trị của
để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt.
b/ Tìm các giá trị của
để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
và
thoả mãn hệ thức
.
c/ Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm không âm. Tìm giá trị của
để nghiệm dương của phương trình đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3: ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC có (ABC = 600; BC = a; AB = c (a, c là hai độ dài cho trước). Vẽ hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M trên cạnh AB, N trên cạnh AC, P và Q ở trên cạnh BC được gọi là hình chữ nhật nội tiếp trong tam giác ABC.
a/ Tìm vị trí của M trên cạnh AB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.
b/ Dựng hình vuông EFGH nội tiếp trong tam giác ABC bằng thước kẻ và com- pa. Tính diện tích của hình vuông đó.
Bài 4: ( 1,5 điểm)
Cho biểu thức M = x2 + 2y2 + 3z2 + 4t2 với x, y, z, t là các số nguyên không âm. Tìm các giá trị x, y, z, t để M có giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện:

2x2 - 2y2 + 5t2 = 30
x2 + 8y2 + 9z2 = 168
-------------- Hết --------------