DE THI CHUYEN PBC-NGHE AN-2010

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
Năm học 2009 - 2010




Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1: (3.5 điểm)
a) Giải phương trình


b) Giải hệ phương trình


Bài 2: (1.0 điểm)
Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên

.
Bài 3: (2.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác trong BE (E thuộc AC). Đường tròn đường kính AB cắt BE, BC lần lượt tại M, N (khác B). Đường thẳng AM cắt BC tại K. Chứng minh: AE.AN = AM.AK.
Bài 4:(1.5 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài bằng độ dài cạnh BC. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC thứ tự tại M, N (M khác B, N khác C). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng AO lần lượt tại I và K. Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp được một đường tròn và tứ giác BICK là hình bình hành.
Bài 5:(2.0 điểm)
a) Bên trong đường tròn tâm O bán kính 1 cho tam giác ABC có diện tích lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng điểm O nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác ABC.
b) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn:
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


----------------------------------------Hết----------------------------------------
Họ và tên thí sinh …………………………………..……….. SBD……………..
* Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
* Giám thị không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
Năm học 2009 - 2010

Hướng dẫn chấm thi
Bản hướng dẫn chấm gồm 03 trang


Nội dung đáp án
Điểm

Bài 1

3,5 đ

a

2,0đ









0.50đ




0.25đ




0.25đ




0.25đ




0.25đ



( thỏa mãn )
0.50đ

b

1,50đ


Đặt

0.25đ


 Hệ đã cho trở thành

0.25đ




0,25đ




0,25đ



(vì
).
0,25đ


Từ đó ta có phương trình:

Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm:

0,25đ

Bài 2:

1,0 đ


Điều kiện để phương trình có nghiệm:
(*).
0,25đ


Gọi x1, x2 là 2 nghiệm nguyên của phương trình đã cho ( giả sử x1 ≥ x2).
Theo định lý Viet:

0,25đ





hoặc
(do x1 - 1 ≥ x2 -1)

hoặc

Suy ra a = 6 hoặc a = -2 (thỏa mãn (*) )



0,25đ


Thử lại ta thấy a = 6, a = -2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
0,25đ

Bài 3:

2,0 đ


Vì BE là phân giác
nên

0,25đ



(1)
0,50đ


 Vì M, N thuộc đường tròn đường kính AB nên

0,25đ




, kết hợp với (1) ta có tam giác AME đồng dạng với tam giác ANK
0,50đ




0,25đ


 ( AN.AE = AM.AK (đpcm)
0,25đ

Bài 4:

1,5 đ


 Vì tứ giác AMIN nội tiếp nên

Vì tứ giác BMNC nội tiếp nên


.Suy ra tứ giác BOIM nội tiếp

0,25đ


 Từ chứng minh trên suy ra tam giác AMI
đồng dạng với tam giác AOB