Đề thi chuyên môn Toán Thái Bình 2017-2018 vòng 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN THI: TOÁN (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, Tin))
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu 1. (2,0 điểm)
1) Cho a, b là hai số thực bất kì, chứng minh có ít nhất một trong hai phương trình ẩn x, sau vô nghiệm: x2 + 2ax + 2a2 - b2 + 1 = 0 (1)
x2 + 2bx + 3b2 - ab = 0 (2)
2) Cho 3 số thực x, y, z bất kì, thỏa mãn: x + y + z = 0 và xyz
0
Tính giá trị của biểu thức: P =

Câu 2. (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:

2) Giải hệ phương trình

Câu 3. (1,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn phương trình:
x3 – y3 = 6xy + 3
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O và có hai tia BA và CD cắt nhau tại E, hai tia AD và BC cắt nhau tại F. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Các đường phân giác trong của các góc
và góc
cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
a)
=
và tam giác EKF là tam giác vuông.
b) EM. BD = EN. AC
c) Ba điểm K, M, N thẳng hàng.
Câu 5. (1,5 điểm)
1) Cho a, b, c là ba số thực dương, chứng minh bất đẳng thức sau:


2) Cho 5 số tự nhiên phân biệt sao cho tổng của ba số bất kì trong chúng lớn hơn tổng của hai số còn lại. Chứng minh rằng tất cả 5 số đã cho đều không nhỏ hơn 5.

--------------Hết----------------
Họ và tên thí sinh: …………………………………………SBD:……………….