ĐỀ THI CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Năm học 2015 - 2016
Môn: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút.
(Đề thi gồm: 01 trang)

Bài 1. (2,0 điểm)
1) Cho đa thức
. Biết
chia cho
dư 3,
chia cho
dư 1 và
chia cho
dư 5. Tìm các hệ số
.
2) Cho các số
thỏa mãn
. Chứng minh rằng:
a)

b)

Bài 2. (2,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình

2) Giải phương trình

Bài 3. (3,0 điểm) Cho hai đường tròn
tiếp xúc ngoài tại
Một đường thẳng cắt đường tròn
tại hai điểm phân biệt
và tiếp xúc với đường tròn
tại
(
nằm giữa
và
). Đường thẳng
cắt đường tròn
tại điểm
khác
Gọi
là điểm thuộc cung
không chứa
của đường tròn
(
khác
và
). Kẻ tiếp tuyến
với đường tròn
(
là tiếp điểm) sao cho các đoạn thẳng
không cắt nhau. Gọi
là giao điểm của các đường thẳng
và

là giao điểm khác
của đường thẳng
và đường tròn
Chứng minh rằng:
1) Tứ giác
là tứ giác nội tiếp và

2)
là phân giác góc ngoài tại
của tam giác

3)
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài 4. (1,0 điểm) Tìm các số tự nhiên
thỏa mãn


Bài 5. (1,5 điểm)
1) Trong mặt phẳng cho tập
gồm 8065 điểm đôi một phân biệt mà diện tích của mỗi tam giác có 3 đỉnh thuộc tập
đều không lớn hơn 1 (quy ước nếu 3 điểm thẳng hàng thì diện tích của tam giác tạo bởi 3 điểm này bằng 0). Chứng minh rằng tồn tại một tam giác
có diện tích không lớn hơn 1 chứa ít nhất 2017 điểm thuộc tập
(mỗi điểm trong số 2017 điểm đó nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác
).
2) Cho ba số dương
. Chứng minh bất đẳng thức


---------HẾT---------

Họ và tên thí sinh:………………….................
Số báo danh:……………………….................
Họ tên, chữ ký GT 1……………………..................
Họ tên, chữ ký GT 2……………………..................