Dề thi chuyên hay?

Đề thi Toán Chuyên vào 10 năm 2010 trường Hoàng Văn Thụ||
Bài 1: (2 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
b) Cho
là 2010 số nguyên không chia hết cho 3. Chứng minh rằng: Tổng
là một số chia hết cho 3. Bài 2: (2 điểm) a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình:
Bài 3: (2 điểm) a) Cho phương trình
(m là tham số) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn:
b) Một hình thanh cân có độ dài đường cao bằng nửa tổng độ dài của 2 đáy. Chứng minh rằng: hai đường chéo của hình thang vuông góc với nhau. Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và có H là trực tâm. a) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh rằng:
b) Gọi Ax, Ay lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc A. Gọi điểm M, N lần lượt là hình chiếu của H lên Ax và Ay. Chứng minh rằng MN song song với OA. c) Chứng minh rằng: 3 điểm I, M, N thẳng hàng. Bài 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=mx-3x-m+5 (m là tham số). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.