DE THI CHUYEN BAC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN - NĂM HỌC

 Môn Thi : Toán ( Dành cho tất cả thí sinh )
Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề )

Câu I. ( 1, 5 điểm )
Cho phương trình
(1) , với ẩn x , tham số m .
Giải phương trình (1) khi m = 1
Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho
nhỏ nhất.
Câu II. ( 1,5 điểm ) Trong cùng một hệ toạ độ , gọi (P ) là đồ thị của hàm số y = x2 và (d) là đồ thị của hàm số y = -x + 2
1) Vẽ các đồ thị (P) và (d) . Từ đó , xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị .
2) Tìm a và b để đồ thị (d’) của hàm số y = ax + b song song với (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -1
Câu III .( 2,0 điểm )
1) Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B , quãng đường AB dài 24 km . Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km so với lúc đi , vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút . Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B .
2 ) Giải phương trình

Câu IV . ( 3,0 điểm )
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt nhau tại H .Vẽ hình bình hành BHCD . Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng AH tại M .
Chứng minh rằng năm điểm A, B ,C , D , M cùng thuộc một đường tròn.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Chứng minh rằng BM = CD
và góc BAM = góc OAC .
3) Gọi K là trung điểm của BC , đường thẳng AK cắt OH tại G . Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC.
Câu V .( 2, 0 điểm- Dành cho HS thi chuyên toán )
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2016 .
Có 6 thành phố trong đó cứ 3 thành phố bất kỳ thì có ít nhất 2 thành phố liên lạc được với nhau . Chứng minh rằng trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3 thành phố liên lạc được với nhau.










Hướng dẫn sơ lược đề thi môn toán dành cho tất cả thí sinh năm học 2014-2015
Thi vào THPT chuyên Tỉnh Bắc Ninh và câu V chuyên toán
Câu I. ( 1, 5 điểm )
Cho phương trình
(1) , với ẩn x , tham số m .
Giải phương trình (1) khi m = 1
Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho
nhỏ nhất.
HD : GPT khi m =1 + Thay m =1 v ào (1) ta đ ư x2 + 2x – 8 = 0
( ( x + 4 ) ( x – 2 ) = 0 ( x = { - 4 ; 2 }
KL :
x ét PT (1) :
(1) , với ẩn x , tham số m .
+ Xét PT (1) có

(luôn đúng ) với mọi m => PT (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi m
+ Mặt khác áp dụng hệ thức viét vào PT ( 1) ta có :
(I)
+ Lại theo đề và (I) có :A = x12 + x22
= ( x1 + x2 )2 – 2 x1x2 = ( - 2m )2 + 2 ( 2m + 6 ) = 4m2 + 4m + 12
= ( 2m + 1)2 + 11
với mọi m => Giá trị nhỏ nhất của A là 11 khi m =
.
KL :
Câu II. ( 1,5 điểm ) Trong cùng một hệ toạ độ , gọi (P ) là đồ thị của hàm số y = x2 và (d) là đồ thị của hàm số y = -x + 2
1) Vẽ các đồ thị (P) và (d) . Từ đó , xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị .
2) Tìm a và b để đồ thị
của hàm số y = ax + b song song với (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -1
HD : 1) v ẽ ch ính xác và