De thi chon hsg toan 9 vong truong

đề thi học sinh giỏi vòng trường
năm học 2012 -2013
môn thi : toán 9
(Thời gian 120 phútkhông kể thời gian giao đề )
Đề bài
Câu 1:(2.5 điểm )
Cho biểu thức:

a)Rút gọn P
c) Tính P biết x=
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Câu 2. (2.5 điểm)
a)Giải phương trình:
b) Giải phương trình.
Câu 3: (4 điểm )
1. Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Đường vuông góc với CI tại I cắt AC, CB theo thứ tự ở M, N. Chứng minh rằng:
a) Góc CIA tù
b) AM.BN = IM2 = IN2 ;
c)

2. Xét một hình vuông và một hình tam giác. Nếu chúng có diện tích bằng nhau thì hình nào có chu vi lớn hơn.
Câu 4. ( 1điểm )
Cho a, c, b dương. Tìm Max Q.
Q =










Đáp án đề thi học sinh giỏi vòng trường







Câu 1.
2.5 điểm
a) ĐK: và
0,25


Ta có:
=


0,5


=
0,25


b) thay x= 4 + 2thì p =
0.5


c) Ta có:
(Vì với

0,5


đạt được khi
0,5

Câu 2
2.5 điểm

a) Điều kiện


0.25



0.25



0.5


b

Đặt a = x-
Ta có a2 +7a +14 = 0 phương trình vô nghiệm


0.5



0.5

0.5

Câu 3.
(3điểm)



1.















Ta có:
Ta lại có:


0,5


Từ (1) và (2) suy ra:
=
(3)
0,25


Từ (3) và giả thiết suy ra:
(3)
Mà tam giác CMN cân tại C suy ra: IM=IN (4) (vì CI là đường
cao đồng thời là trung tuyến)
0,5


Từ (3) và (4) suy ra:
0,25









Ta có:
Hay (5)
0,25


Tương tự: (6)
0,25


Trong tan giác vuông MIC
0,25


Mà c/m câu a)
0,25


(Vì CM = CN c/m trên)
(7)
0,25


Cộng hai vế của (5); (6) và (7) ta được:

0,25

Câu 3
1 điểm
2. Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác, x là cạnh hình vuông, là độ dài đường cao tương ứng với cạnh a của tam giác.
Có b + c > 2
Vậy chu vi của tam giác lớn hơn.

1

Câu 4
1điẻm
(a+b)(a+c) = a2 + ac+ ab + bc
Tương tự : Max Q = 1