ĐỀ THI CHỌN HSG T9 - ĐỀ SỐ 14

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH THI GIỎI HUYỆN NĂM 2016
Môn thi: TOÁN 9 - Bài 5 .
Thời gian làm bài : 120 phút.

Đề ra :
Bài 1: (2,0 điểm)
1 . Cho biểu thức A =

a, Tìm TXĐ, rồi rút gọn biểu thức A.
b , Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
2. Tìm số tự nhiên
để:
là số nguyên tố.
Bài 2:
a, CMR nếu a , b , c là ba số thõa mãn : a + b + c = 2016 và  +  +  = 
Thì một trong ba số a, b , c phải có một số bằng 2016 .
b, Cho a2 + a + 1 = 0 .Tính giá trị bt : P = a2017 + 
Bài 3 : Tim Max , Min của biểu thức :
A = x2 + y2 . Biết x, y là 2 số thực thõa mãn : x2 + y2 -xy = 4 .

Bài 4 : CMR :  +  = 2  thì b+c ( 2a

Bài 5 : Tìm một đa thức bậc ba cho biết : P(0)=10 ; P(1)= 12 ; P(2) = 4; P(3) = 1 .

Bài 6: Giải các phương trình sau:
a)

b)

Bài 7:
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B ta vẽ hai dây AC và BD cắt nhau tại N. Hai tiếp tuyến Cx, Dy cắt nhau tại M (C, D là các tiếp điểm). Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC.
Chứng minh PN
AB.
Chứng minh 3 điểm P, M, N thẳng hàng.

Bài 8 :
Cho nửa đường tròn tâm (o) đường kính AB .một đường thẳng d tiếp xúc với
nửa (0) đó tại C , từ A và B vẽ AM và BN vuông góc với d . Gọi D là hình
chiếu của C trên AB .
a , CMR : CM = CN
b , CMR : AC là tia phân giác
c , CMR : CD2 = AM. BN



GVBM : Xuân Hà

Hướng dẫn giải :
Câu
Ý
Nội dung cần đạt

1
a




b






c
ĐK:
:


Học sinh lập luận để tìm ra
hoặc



2
Xét
thì A = 1 không phải nguyên tố;
thì A = 3 nguyên tố.
Xét n > 1: A = n2012 – n2 + n2002 – n + n2 + n + 1
= n2((n3)670 – 1) + n.((n3)667 – 1) + (n2 + n + 1)
Mà (n3)670 – 1) chia hết cho n3 -1, suy ra (n3)670 – 1) chia hết cho n2 + n + 1
Tương tự: (n3)667 – 1 chia hết cho n2 + n + 1
Vậy A chia hết cho n2 + n + 1>1 nên A là hợp số. Số tự nhiên ần tìm n = 1.



Câu 2a . Từ gt ta có  +  +  =  => (  +  +  ) + (  -  ) = 0
=>   = 0 => (a +b)[ c(a + b + c +ab )] = 0
=> (a +b)[ ca + bc + c2 +ab )] = 0 => (a +b)[ c (a + c) + b(a +c )] = 0

(a +b)(a + c) (c +b ) = 0 => `
Nếu a +b = 0 mà a+ b + c = 2016 => c = 2016
Nếu a+ c = 0 mà a +b + c = 2016 => b = 2016
Nếu b+ c = 0 mà a+ b+ c = 2016 => a =2016


Câu 2b .
Từ gt ta có : a2 + a + 1 = 0 (a # 1 ) => (a-1)(a2 + a + 1) =0 => a3 -1 = 0=> a3 = 1
P = a2016 .a +  = (a3)672.a +  = a +  =  =  = -1.

Câu 3 . Từ gt : x2 + y2 -xy = 4 => 2x2 + 2 y2 = 8 + 2xy => x2 + y2 = 8 - (x-y)2 <= 8
=> Max A = 8 ( x=y
Mặt khác Ta