ĐỀ THI CHON HSG T9- ĐỀ SỐ 12

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH THI GIỎI HUYỆN NĂM 2016
Môn thi: TOÁN 9 - Bài 3 .
Thời gian làm bài : 120 phút.
Đề ra :
Câu 1 : Cho

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A với a = 9.
c) Với giá trị nào của a thì | A | = A.

Câu 2: Cho a + b + c = 1 và  +  +  = 0 . CMR : a2 + b2 + c2 =1
Câu 3 : cmr nếu xyz = 1 thì :  +  +  = 1
Câu 4 :
Cho a,b,c là các số thõa mãn :  =  = 
Tính giâ trị bt : P = (1 +  )(1+  )(1+  )
Câu 5: Gọi a,b,c là số đo 3 cạnh của tam giác cho biết ; a3+b3+c3 -3abc =0.
Hỏi tam giác đó là tam giác gì?

Câu 6 : Tìm đa thức baabc 3 P(x) cho biết khi chia P(x) các đa thức :
(x-1),(x-2), (x-3) đều được dơ là 6 và P(-1) = -18 .
Câu 7 : Giải các phương trình sau:
a)

b)

Câu 8 : Tìm GTNN, GTLN của
.
Câu 9: Tìm giá trị của x để bt : Y = x -  đạt min ?
Câu 10 : Cho nửa đường tròn tâm (o) đường kính AB .một đường thẳng d tiếp xúc
với nửa (0) đó tại C , từ A và B vẽ AM và BN vuông góc với d .
Gọi D là hình chiếu của C trên AB .
a , CMR : CM = CN
b, CMR : AC là tia phân giác
c , CMR : CD2 = AM. BN
Câu 11 : Cho đường (0) đường kính AB = 2R và một dây AC tạo với AB góc 30o .
Tiếp tuyến của (o) tại C cắt đường thẳng AB tại D .
a , CMR : tam giác OAD đồng dạng tam giác CAD .
b , CMR : DB.DA = DC2 = 3R2 .




GVBM : Xuân Hà



Hướng dẫn giải

1 Tự giải
2 .Xét ( a +b+c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = 1
Và từ  +  +  = 0  +  +  = 0 =>  = 0
ab + bc + ac = 0 => a2 + b2 + c2 =1
3 . Ta có :  +  +  =  +  +  = 0
=>  =1 =>  +  +  = 1
4 . Từ gt ta có :  + 2 =  +2 =  +2 =>  =  = 
Xét 2 trường hợp :
Nếu : a+b+c =0 thì P =  = - 1 .
Nếu : a+b+c # 0 thì a=b=c => P 2.2.2 = 8 .
5 . Áp dụng hằng đẳng thức : a3+b3+c3 -3abc = (a+b+c )( a2+b2+c2 -ab-bc-ac )=0
Mà a+b+c > 0 => a2+b2+c2 -ab-bc-ac =0 => 2a2+2b2+2c2 -2ab-2bc-2ac =0
(a-b)2 +(b +c )2 + ( a +c )2 = 0 => a-b = 0 ; b-c = 0 ; a- c =0
a = b ; b=c; a = c => a=b =c => tam giác đó đều .
6 . 7 . tự giải .
8 . Xét A2 để suy ra : 2( A2 ( 4. Vậy : min A =
( x = 1 ;
max A = 2 ( x = 0.
9 .10.11 tự giải .