De thi chon HSG huyen Nam Sach nam hoc 2009- 2010

Kì Thi chọn học sinh giỏi huyện nam sách
năm học 2009 - 2010
Môn toán 9
(Thời gian làm bài 150 phút)
Câu1 (2,0đ)
a. Rút gọn biểu thức: (với x 3; x 2)
b. Tính P =

Câu2 (2,0đ)
a. Giải phương trình
b. Cho hệ phương trình:

Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0 và y < 0

Câu3 (2,0đ)
a. Tìm tất cả các cặp só x và y nguyên là nghiệm của phương trình :
x2 - y2 = 9 -2y+xy
b. Rút gọn biểu thức : P = với x
Câu4 (3,0đ)
Cho tam giác ABC vuông ở A, cạnh BC = a. Biết
a. Tính cạnh AB, AC theo a

b. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng: AB + AC= 2R+ 2r
c. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB tại M và cạnh AC tại N. Tiếp tuyến tại điểm D trên cung nhỏ MN cắt cạnh AB tại P và cạnh AC tại Q. Biết PQ = b. Tính diện tích tam giác APQ theo a và b
Câu5 (1,0đ)
Cho x, y là hai số dương thoả mãn: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A =

-----------------------------------------Hết---------------------------------