Đề thi chọn HSG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN PHÚ LỘC

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán – Lớp 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)



Câu 1. (4,0 điểm) Cho đa thức: f(x) = x4 + 6x3 + 11x2 +6x
a) Phân tích f(x) thành nhân tử.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của x thì f(x) + 1 luôn có giá trị là số chính phương.
Câu 2. (4,0 điểm)
Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện của
để biểu thức A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Câu 3. (4,0 điểm)
Cho
và thỏa mãn

Chứng minh rằng:

Câu 4. (6,0 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, với AC < AB; AH là đường cao. Các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn tâm O ngoại tiếp ∆ABC cắt nhau tại M. Đoạn MO cắt cạnh AB ở E. Đoạn MC cắt AH tại F. Kéo dài CA cho cắt đường thẳng BM ở D. Đường thẳng BF cắt đường AM ở N.
a) Chứng minh OM // CD và M là trung điểm của BD.
b) Chứng minh EF // BC.
c) Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN.
d) Cho OM = BC = 4cm. Tính chu vi ∆ABC.
Câu 5. (2,0 điểm) Chứng minh rằng:




-------------------HẾT-------------------

Cán bộ coi thị không giải thích gì thêm!