Đề thi chọn HSG

Xin nhờ Thầy giải giúp bài tập 1 và bài 2 câu c) ạ. Xin trân trọng cám ơn thầy!
Bài 1. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xy +yz +zx = 12
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 2x2 + y2 + z2
Bài 2. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm C thuộc đường tròn (O) ( C khác A và B) sao cho AC > BC. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với dây cung AC tại H. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt OH tại D. Đoạn thẳng DB cắt (O) tại E.
Chứng minh: DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
Chứng minh DH.DO = DE.DB
Trên tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho E là trung điểm của cạnh AF. Từ F vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AD tại K. Đường thẳng FK cắt đường thẳng BC tại M. Chứng minh MK =MF.