Đề thi chọn HSG

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÒA BÌNH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2017 - 2018



Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (5,0 điểm).
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì
chia hết cho 6.
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho
là một số chính phương.
Câu 2 (5,0 điểm)
a) Giải phương trình:

b) Giải hệ phương trình:

Câu 3 (5,0 điểm).
a) cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn
. Tìm giá trị biểu thức

b) cho a, b, c > 0 và
. Chứng mimh rằng :


Câu 4 (5,0 điểm)
Hình vuông ABCD có cạnh bằng a. N là điểm tùy ý thuộc cạnh AB, E là giao điểm của CN và DA. Vẽ tia Cx vuông góc CE và cắt AB tại F. M là trung điểm của EF
a) Chứng minh rằng CM vuông góc với EF
b) Chứng minh :
và B, D, M thẳng hàng
c) Tìm vị trí N trên AB sao cho diện tích tứ giác AEFC gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD
- - - Hết - -
Họ và tên thí sinh:................................................................................ Số báo danh: .....................................