Đề thi chọn HSG
Chia sẻ bởi Đào Quang Anh |
Ngày 26/04/2019 |
50
Chia sẻ tài liệu: Đề thi chọn HSG thuộc Đại số 9
Nội dung tài liệu:
PHÒNG GD-ĐT TP BUÔN MA THUỘT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG 2
TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH NĂM HỌC 2012-2013
Môn:Toán9
Thờigian: 90 phút (khôngkểthờigiangiaođề)
Câu 1(4điểm): Cho biểuthức
P =
a) Tìmđiềukiệnđể P cónghĩa?
b) Rútgọn P
c) Chứngtỏ
Câu 2(6điểm):
Chứng minh phânsốsautốigiảnvới n
b) Tìm nđểlàsốnguyêntố.
c) Cho a + b = 1. Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức Q = a3 + b3 + ab
Câu 3 (3 điểm):Giảiphươngtrình:
Câu 4 (5điểm): Cho đườngtròntâm O đườngkính AB. Lấyđiểm D trênđoạn OB. Đườngtrungtrựccủađoạn AD cắt (O) tại C vàcắt AD tại H. Đườngtrònđườngkính BD cắt BC tạiE.Chứng minh rằng:
a) AC song songvới DE
b) HE làtiếptuyếncủađườngtrònđườngkính BD
Câu 5 (2 điểm): Cho đườngtròntâm O nộitiếp tam giác ABC. Cáccạnh BC, BA, AC tiếpxúcvớiđườngtrònlầnlượttại D, F, E. Chứng minh rằng, nếu tam giác ABC vuôngtại A thì SABC = BD.DC
…………………….HẾT……………………
Phòng GD-ĐT Tp. Buôn Ma Thuột ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG 2
Trường THCS Phan Chu Trinh NĂM HỌC 2012-2013
Môn:Toán9
Thờigian: 90 phút (khôngkểthờigiangiaođề)
Đápánvàbiểuđiểm
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
4đ
Điềukiện
0,75
1
0.5
0.5
Ta cóápdụng BĐT Côsichohaisố a và b:
Do đó
0,25
0,5
0.25
0,25
Câu 2
6đ
Giảsử d=(12n+1,30n+2). Khiđó,
Vậylàphânsốtốigiản
0.25
1
0.25
0.25
0.25
Ta có:
Nếulàsốnguyêntốthì
n=1
Với n=1 ta cólàsốnguyêntố.
Vậyvới n=1 thìlàsốnguyêntố.
0.5
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
Ta có: a + b =1 => b = 1 - a
Biểuthức Q = a3 + b3 + ab = (a + b)3 – 3ab(a + b) + ab
Q = 1 – 3ab + ab = 1 – 2ab = 1 – 2a(1- a)
Q = 1 – 2a + 2a2 = 2(a2 – 2.a. + ) + 1 -
Q = 2(a-)2 +
Dấu “=” xảyra(
Vậygiátrịnhỏnhấtcủa Q làkhivàchỉkhi
0.25
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
Câu 3
3đ
Điềukiện
Nếuthì (1)
Nếuthì (1)
Phươngtrìnhnàycóvôsốnghiệmthỏamãn:
Vậy
0,25
0.75
0,25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
Câu 4
5đ
Vẽhình,ghi GT, KL đúngtheo
yêucầuchungcủađềbài
Tam giác ACB vuôngtại C
Tam giácDEBvuôngtạiE
Suy ra900
Do đó AC// DE
b) Gọi K làtrungđiểmcủa CE, I làtrungđiểmcủa BD.
Có HK làđườngtrungbìnhcủahìnhthang ACED
=> HK vuônggócvới CE
=>CHE cântại H
=>. Cóvà
=>=>
Vậy HE làtiếptuyếncủađườngtrònđườngkính BD
0,5đ
0.5đ
0.5
0.5
0.5
0.75
0,25đ
0,25đ
0.75
0.25đ
0.25
Câu 5
2đ
/
Đặt AB=c, AC=b, BC=a
Đườngtròn (O) tiếpxúcvới AC,AB theothứtựtại E và F. Ta có:
2DB=BD+BF=(BC-DC)+(AB-FA)
=(BC+AB)-(DC+FA)
=BC+AB-(CE+EA)
=BC+AB-AC
=a+c-b=a-(b-c)
Tươngtự, 2DC=a+(b-c)
Suyra
Nếu tam giác ABC vuôngtại A thì
và
Từ (1) và (2) suyraBD.DC==SABC
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH NĂM HỌC 2012-2013
Môn:Toán9
Thờigian: 90 phút (khôngkểthờigiangiaođề)
Câu 1(4điểm): Cho biểuthức
P =
a) Tìmđiềukiệnđể P cónghĩa?
b) Rútgọn P
c) Chứngtỏ
Câu 2(6điểm):
Chứng minh phânsốsautốigiảnvới n
b) Tìm nđểlàsốnguyêntố.
c) Cho a + b = 1. Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức Q = a3 + b3 + ab
Câu 3 (3 điểm):Giảiphươngtrình:
Câu 4 (5điểm): Cho đườngtròntâm O đườngkính AB. Lấyđiểm D trênđoạn OB. Đườngtrungtrựccủađoạn AD cắt (O) tại C vàcắt AD tại H. Đườngtrònđườngkính BD cắt BC tạiE.Chứng minh rằng:
a) AC song songvới DE
b) HE làtiếptuyếncủađườngtrònđườngkính BD
Câu 5 (2 điểm): Cho đườngtròntâm O nộitiếp tam giác ABC. Cáccạnh BC, BA, AC tiếpxúcvớiđườngtrònlầnlượttại D, F, E. Chứng minh rằng, nếu tam giác ABC vuôngtại A thì SABC = BD.DC
…………………….HẾT……………………
Phòng GD-ĐT Tp. Buôn Ma Thuột ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG 2
Trường THCS Phan Chu Trinh NĂM HỌC 2012-2013
Môn:Toán9
Thờigian: 90 phút (khôngkểthờigiangiaođề)
Đápánvàbiểuđiểm
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
4đ
Điềukiện
0,75
1
0.5
0.5
Ta cóápdụng BĐT Côsichohaisố a và b:
Do đó
0,25
0,5
0.25
0,25
Câu 2
6đ
Giảsử d=(12n+1,30n+2). Khiđó,
Vậylàphânsốtốigiản
0.25
1
0.25
0.25
0.25
Ta có:
Nếulàsốnguyêntốthì
n=1
Với n=1 ta cólàsốnguyêntố.
Vậyvới n=1 thìlàsốnguyêntố.
0.5
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
Ta có: a + b =1 => b = 1 - a
Biểuthức Q = a3 + b3 + ab = (a + b)3 – 3ab(a + b) + ab
Q = 1 – 3ab + ab = 1 – 2ab = 1 – 2a(1- a)
Q = 1 – 2a + 2a2 = 2(a2 – 2.a. + ) + 1 -
Q = 2(a-)2 +
Dấu “=” xảyra(
Vậygiátrịnhỏnhấtcủa Q làkhivàchỉkhi
0.25
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
Câu 3
3đ
Điềukiện
Nếuthì (1)
Nếuthì (1)
Phươngtrìnhnàycóvôsốnghiệmthỏamãn:
Vậy
0,25
0.75
0,25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
Câu 4
5đ
Vẽhình,ghi GT, KL đúngtheo
yêucầuchungcủađềbài
Tam giác ACB vuôngtại C
Tam giácDEBvuôngtạiE
Suy ra900
Do đó AC// DE
b) Gọi K làtrungđiểmcủa CE, I làtrungđiểmcủa BD.
Có HK làđườngtrungbìnhcủahìnhthang ACED
=> HK vuônggócvới CE
=>CHE cântại H
=>. Cóvà
=>=>
Vậy HE làtiếptuyếncủađườngtrònđườngkính BD
0,5đ
0.5đ
0.5
0.5
0.5
0.75
0,25đ
0,25đ
0.75
0.25đ
0.25
Câu 5
2đ
/
Đặt AB=c, AC=b, BC=a
Đườngtròn (O) tiếpxúcvới AC,AB theothứtựtại E và F. Ta có:
2DB=BD+BF=(BC-DC)+(AB-FA)
=(BC+AB)-(DC+FA)
=BC+AB-(CE+EA)
=BC+AB-AC
=a+c-b=a-(b-c)
Tươngtự, 2DC=a+(b-c)
Suyra
Nếu tam giác ABC vuôngtại A thì
và
Từ (1) và (2) suyraBD.DC==SABC
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Đào Quang Anh
Dung lượng: |
Lượt tài: 0
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)