Đề thi chọn HSG

Chia sẻ bởi Đào Quang Anh | Ngày 26/04/2019 | 50

Chia sẻ tài liệu: Đề thi chọn HSG thuộc Đại số 9

Nội dung tài liệu:

PHÒNG GD-ĐT TP BUÔN MA THUỘT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG 2
TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH NĂM HỌC 2012-2013
Môn:Toán9
Thờigian: 90 phút (khôngkểthờigiangiaođề)

Câu 1(4điểm): Cho biểuthức
P = 
a) Tìmđiềukiệnđể P cónghĩa?
b) Rútgọn P
c) Chứngtỏ
Câu 2(6điểm):
Chứng minh phânsốsautốigiảnvới n

b) Tìm nđểlàsốnguyêntố.
c) Cho a + b = 1. Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức Q = a3 + b3 + ab
Câu 3 (3 điểm):Giảiphươngtrình:

Câu 4 (5điểm): Cho đườngtròntâm O đườngkính AB. Lấyđiểm D trênđoạn OB. Đườngtrungtrựccủađoạn AD cắt (O) tại C vàcắt AD tại H. Đườngtrònđườngkính BD cắt BC tạiE.Chứng minh rằng:
a) AC song songvới DE
b) HE làtiếptuyếncủađườngtrònđườngkính BD
Câu 5 (2 điểm): Cho đườngtròntâm O nộitiếp tam giác ABC. Cáccạnh BC, BA, AC tiếpxúcvớiđườngtrònlầnlượttại D, F, E. Chứng minh rằng, nếu tam giác ABC vuôngtại A thì SABC = BD.DC
…………………….HẾT……………………


Phòng GD-ĐT Tp. Buôn Ma Thuột ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG 2
Trường THCS Phan Chu Trinh NĂM HỌC 2012-2013
Môn:Toán9
Thờigian: 90 phút (khôngkểthờigiangiaođề)
Đápánvàbiểuđiểm
Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1

Điềukiện


0,75



1


0.5

0.5


Ta cóápdụng BĐT Côsichohaisố a và b:


Do đó

0,25

0,5
0.25
0,25

Câu 2

Giảsử d=(12n+1,30n+2). Khiđó,

Vậylàphânsốtốigiản
0.25

1
0.25
0.25

0.25


Ta có:

Nếulàsốnguyêntốthì
n=1
Với n=1 ta cólàsốnguyêntố.
Vậyvới n=1 thìlàsốnguyêntố.

0.5
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25


Ta có: a + b =1 => b = 1 - a
Biểuthức Q = a3 + b3 + ab = (a + b)3 – 3ab(a + b) + ab
Q = 1 – 3ab + ab = 1 – 2ab = 1 – 2a(1- a)
Q = 1 – 2a + 2a2 = 2(a2 – 2.a. +  ) + 1 - 
Q = 2(a-)2 + 
Dấu “=” xảyra(
Vậygiátrịnhỏnhấtcủa Q làkhivàchỉkhi

0.25

0.5
0.5

0.25

0.25

0.25

Câu 3

Điềukiện


Nếuthì (1)

Nếuthì (1) 
Phươngtrìnhnàycóvôsốnghiệmthỏamãn: 
Vậy
0,25


0.75

0,25

0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25

Câu 4

Vẽhình,ghi GT, KL đúngtheo
yêucầuchungcủađềbài






Tam giác ACB vuôngtại C
Tam giácDEBvuôngtạiE
Suy ra900
Do đó AC// DE
b) Gọi K làtrungđiểmcủa CE, I làtrungđiểmcủa BD.
Có HK làđườngtrungbìnhcủahìnhthang ACED
=> HK vuônggócvới CE
=>CHE cântại H
=>. Cóvà
=>=>
Vậy HE làtiếptuyếncủađườngtrònđườngkính BD






0,5đ

0.5đ
0.5
0.5
0.5

0.75
0,25đ
0,25đ
0.75
0.25đ
0.25

Câu 5

/
Đặt AB=c, AC=b, BC=a
Đườngtròn (O) tiếpxúcvới AC,AB theothứtựtại E và F. Ta có:
2DB=BD+BF=(BC-DC)+(AB-FA)
=(BC+AB)-(DC+FA)
=BC+AB-(CE+EA)
=BC+AB-AC
=a+c-b=a-(b-c)
Tươngtự, 2DC=a+(b-c)
Suyra

Nếu tam giác ABC vuôngtại A thì
và
Từ (1) và (2) suyraBD.DC==SABC











0.25


0.25
0.5


0.25


0.25
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...

Người chia sẻ: Đào Quang Anh
Dung lượng: | Lượt tài: 0
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)