Đề thi chọn HSG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG HÀ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2018 - 2019

TRƯỜNG THCS THÁI PHƯƠNG
Môn: Toán


Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Đề thi gồm có: 01 trang


Câu 1: (5 điểm)
1. Cho biểu thức:


Rút gọn P.
Tìm x để P < 2
2. Hãy tính A = 2x3 + 2x2 + 1 với x =

Câu 2 ( 4 điểm)
Giải phương trình :
1.

2.

Câu 3 ( 4 điểm)
1. Chứng minh rằng với mọi m hàm số y =
luôn đồng biến trên R và đồ thị của nó luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.
2. Với a , b , c > 0 thỏa mãn : a + b + c = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P =

Câu 4 ( 6 điểm) Cho đường tròn ( O;R), đường kính BC. Điểm A thuộc đường tròn đã cho ( A khác B và C). Hạ AH vuông góc với BC tại H, lấy M đối xứng với điểm A qua B. Gọi I là trung điểm HC.
Chứng minh:
và tam giác AHM đồng dạng với tam giác CIA.
Chứng minh: MH vuông góc IA.
Gọi K là trong tâm tam giác BCM, chứng minh khi A chuyển động trên đường tròn ( O; R) với B, C cố định thì K luôn thuộc một đường tròn cố định.
Câu 5 ( 1 điểm)
Giả sử M là một điểm nằm bên trong tam giác ABC ; các tia AM , BM , CM cắt cạnh đối diện BC , CA , AB lần lượt tại D , E , F.
Chứng minh rằng :


----------------------------Hết---------------------------
( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)