Đề thi chọn HSG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH


ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: TOÁN
Ngày thi: 21/02/2017

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)


Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang




Câu 1 (4,0 điểm):
Cho biểu thức:
với

Rút gọn biểu thức M
Tìm x để

Tìm các số nguyên x để M là số nguyên
Câu 2 (6,0 điểm): Giải các phương trình, hệ phương trình sau:





, trong đó
là các số nguyên dương


Câu 3 (2,0 điểm): Cho phương trình:
(
là ẩn;
là tham số khác 0). Tìm
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn:


Câu 4 (6,0 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R có đường kính AB cố định. C là một điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B). Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là trung điểm của AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) tại M, đường thẳng MB cắt đường thẳng CH tại K.
Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn
Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
Chứng minh IK song song với AB
Xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị
lớn nhất đó.
Câu 5 (2,0 điểm): Cho
là các số thực không âm thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

------HẾT-----
Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh:…………….........................

Họ và tên, chữ ký:
Giám thị 1:.................................................................................................
Giám thị 2:.................................................................................................


NHẬN RẤT NHIỀU ĐỀ THI TÀI LIỆU DẠY HỌC FREE Ở ĐÂY (COPY DÁN VÀO TRÌNH DUYỆT WEB)

://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdcmW7z-78LZuiHNG91kgLzGM-Z85QOJ-zApax63XBzpvgGCg/viewform?usp=sf_