Đề thi chọn HSG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH


HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2016-2017
Môn: TOÁN - Ngày thi 21/2/2017
(Hướng dẫn chấm này gồm 06 trang)

I. Hướng dẫn chung
1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó.
2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau.
3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm.
4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất.
5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn hội đồng chấm.
6. Điểm toàn bài thi lẻ đến 0,25.

II. Hướng dẫn chi tiết
Câu
Đáp án
Điểm

Câu 1(4đ)
Cho biểu thức
với



a) Rút gọn biểu thức M (1,25 điểm)


- Ta có

0.25




0.25




0.25




0.25




0.25


b) Tìm x để M = 6 (1,25 điểm)


Ta có:

0.5




0.25




0.25




0.25


c) Tìm các số x nguyên để M là số nguyên (1,5 điểm)


Ta có:

0.5


Để M là số nguyên thì

là ước của 5
0.25




0.25


Suy ra:

0.25


Vậy:
thì

0.25














Câu 2
(6đ)
Giải các phương trình, hệ phương trình sau



a) GPT:
(1,5 điểm)


- Điều kiện
(hoặc
)
0.25


- Phương trình

0.25




0.25


Do

0.25


Dấu bằng xẩy ra
(tmđk)
0.25


Vậy phương trình ban đầu có nghiệm x = -1.
0.25


b) GPT:
(1,5 điểm)


- Điều kiện




- Phương trình:

0.25




0.25


Đặt
, khi đó ta có

0.25


+) TH1:

0.25


+) TH2:

0.25


- Vậy tập nghiệm của pt:

0.25


*Cách khác:


- Điều kiện




- Phương trình

0.25


Đặt
. Khi đó ta có

0.25


Học sinh lập luận ra

0.25


+) TH1:

0.25


+) TH2:

0.25


- Vậy tập nghiệm của pt:

0.25


c) GPT:
, trong đó x, y là các số nguyên dương (1,5 điểm)


Viết lại pt dưới dạng:

0.25


Coi (*) là pt bậc hai ẩn x. Pt (*) có nghiệm nên

0.25


Do y là số nguyên dương nên

0.25


+) TH1:

Cặp số x = 3; y = 1 thỏa mãn pt ban đầu
0.25


+) TH2:

0.25


- Vậy nghiệm của pt:

0.25


d) GHPT:
(1.5 điểm)


- Điều kiện:

Từ hệ phương trình suy ra

0.25


- Hệ phương trình

0.25


Cộng vế theo vế của pt (a) và pt (b), ta được:

0.25


Trừ vế theo vế của pt (a) cho pt (b), ta được:




Nhân tương ứng hai vế của (1) và (2):

0.25







+) TH1:
Thay vào (a):



0.25


+) TH2