Đề thi chọn HSG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ

ĐỀ CHÍNH THỨC

Số báo danh
.....................................


ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HÓA LỚP 9 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày 15 tháng 03 năm 2019
(Đề có 01 trang, gồm 05 câu)



Câu 1 (3,0 điểm):
a)Chứng minh rằng trong 5 số nguyên dương đôi 1 phân biệt luôn tồn tại 4 số có tổng là hợp số.
b)Bạn Thắng lần lượt chia số 2018 cho 1, 2, 3, 4,…, 2018 rồi viết ra 2018 số dư tương ứng sau đó bạn Việt chia số 2019 cho 1, 2, 3, 4,…, 2019 rồi viết ra 2019 số dư tương ứng. Hỏi ai có tổng số dư lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu.
Câu 2 (3,0 điểm):
a) Giải hệ phương trình:

b) Giải phương trình
.
Câu 3 (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), D thuộc BC( D không trùng B,C) và (O/) tiếp xúc với trong với (O) tại K tiếp xúc với đoạn CD, AD tại F, E. Các đường thẳng KF, KE cắt (O) tại M, N.
Chứng minh rằng MN song song EF
Chứng minh rằng MC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác KFC
Chứng minh EF luôn đi qua điểm cố định khi D chạy trên BC
Câu 4 (1,0 điểm):
Cho các số thực x1, x2, ….., xn
.
Chứng minh rằng




---------------- Hết ---------------

Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.