Đề thi chọn HSG

KÌ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Môn thi: TOÁN THCS Thời gian làm bài: 120 phút
Kết quả nếu không nói gì thêm được ngầm định chính xác với 4 chữ số ở phần thập phân.
ĐIỂM BÀI THI:………….
Bài 1:
1)(5,0đ) Cho parabol (P): y = f(x) = ax2+bx+c. Biết rằng đồ thị hàm số (P) đi qua các điểm A−1
6
50
9, B−1
5
142
25, C
1
3
38
9.
Tìm giá trị của a,b,c.
Với giá trị của a,b,c tìm được ở câu a. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x).
Cách giải
Điểm


















Kết quả



2.(5,0đ) Cho hàm số f(x) =
𝑡𝑎𝑛𝑥+5𝜋+𝑒
𝑠𝑖𝑛𝑥
3
𝑥
2+3+5𝑒 .
a. Tính f(0), f(f(1)).
b. Tính S= f(0) + f(1) +…+f(100).
Cách giải
Điểm


















Kết quả




Bài 2:
1. (6,0đ) Một người hàng tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền a ( đồng), lãi suất r%/tháng Gọi Sn là số tiền mà người đó nhận được sau n tháng, khi đó Sn=
𝑎
𝑟 . (1+r%).
1+𝑟
𝑛−1. Biết rằng a = 2000000, r = 0,6.
a. Tính số tiền mà người đó nhận được sau hai năm.
b. Sau hai năm thì người đó bắt đầu ngừng gửi và hàng tháng người đó rút ra số tiền 2500000 đồng để sinh hoạt, số tiền còn lại vẫn tính lãi như cũ. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó rút hết tiền ( cho rằng tháng cuối cùng rút số tiền ít hơn 2500000 đồng). Biết rằng nếu ban đầu người đó có số tiền là N, hàng tháng rút b (đồng), lãi suất r%/tháng thì số tiền còn lại sau n tháng là N
1+𝑟
𝑛 – b.
1+𝑟
𝑛−1
𝑟 .
Cách giải
Điểm
























Kết quả



2. (4,0đ) Cho dãy số {un} xác định bởi:
𝑢
1=1,
𝑢
2=2
𝑢
𝑛+1=3
𝑢
𝑛+2
3
𝑢
𝑛−1
𝑛≥2 . Tính gần đúng u3, u5 và tính chính xác u10 với 12 chữ số ở phần thập phân.
Cách giải
Điểm













Kết quả



Bài 3:
1. (5,0đ) Một công ty muốn sản xuất các lon sữa hình trụ (có nắp) có bán kính đáy là r và chiều cao là h với thể tích mỗi lon là 500 cm3. Biết rằng 1m2 nguyên liệu có giá là 45000 đồng.
a. Nếu công ty muốn sản xuất 20000 lon sữa có bán kính đáy là 3,5 cm thì tổng chi phí sản xuất là bao nhiêu?
b. Với số tiền tìm được ở câu a thì công ty có thể sản xuất nhiều nhất bao nhiêu lon sữa?
Cách giải
Điểm






















Kết quả



2.(5,0đ) Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có
𝐴 = 62012’, AC=1,2345; BC= 2,3456. Gọi (O;R) là đường tròn ngoại tiếp ∆𝐴𝐵𝐶, tìm giá trị của R và diện tích phần hình phẳng nằm trong (O) và nằm ngoài ∆𝐴𝐵𝐶 .
Cách giải
Điểm
















Kết quả



Bài 4:
1.(4,0đ) Giải phương trình sau:
𝑥−1
3
10−𝑥=3.
Cách giải
Điểm















Kết quả



2.(6,0đ) Một người muốn vận chuyển hàng từ địa điểm A đến đía điểm B với vận tốc không đổi là 40 km/h, biết rằng AB=15km, AH=5km, BK=13km (hình vẽ minh họa). Tính thời