Đề thi chọn HSG

PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO TÂY SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THCS VÕ XÁN NĂM HỌC: 2018 - 2019
Môn thi: TOÁN 9
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)






Bài 1 : (4.0 điểm)
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số
thỏa:



Bài 2 : (5.0 điểm)
a-Chứng minh rằng:

b- Cho x, y, z thỏa mãn: xy + yz + zx =1.
Tìm GTNN của biểu thức A = x4 + y4 + z4

Bài 3 :(3.0 điểm) Giải phương trình



Bài 4 (4,0 điểm )
Cho tam giác đều ABC. Từ một điểm M thuộc miền trong của tứ giác, kẻ MH, MK, ML vuông góc với các cạnh AB, BC , AC và có độ dài lần lượt là x, y, z. Gọi h là độ dài đường cao của tam giác đều ABC.
Chứng minh rằng :


Bài 5 (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O,r) .Xét hình thang ABCD ngoại tiếp đường tròn nói trên,trong đó BC //AD ;
=
;
=
với

900 ,

900 .
a. Chứng tỏ:

b. Tính S ABCD theo r ,
,
. Với các góc
,
bằng bao nhiêu thì hình thang ABCD có diện tích nhỏ nhất và tính S nhỏ nhất theo r. ( S là diện tích của hình thang ABCD )



..................................................... Hết................................................

Chú ý : Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh :………………………….
Số báo danh : …………………………
Chữ kí giám thị 1:……………………….
Chữ kí giám thị 2:……………………….


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
TOÁN 9 - NĂM HỌC: 2018 - 2019
Bài
Đáp án
Điểm

1


 Ta có:

0.5





0.5



 Từ (1) và (2) ta có 99(a-c)=4n – 5

0,5



 Mặt khác:

0.5




.
1,0



 Từ (3) và (4) suy ra n = 26.
0.5



 Vậy
.
0.5

 2

a







1,0







1,0



 b
 Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có



1,0






1,0





1,0

 3







1,0




.
1,0





1,0

 4








1,0





1,0




1,0




1,0

5












a






 -Từ O hạ OI , OM, OT,.ON lần lượt vuông góc với AB ,BC,CD,DA .
-Chứng minh
AOB và
COD vuông tại O.

1,0



 -Chứng minh
;

Mà OI = OT
Nên












1,0


b
 Ta có : AI = AN = OI cot
= r cot
; BI =BM = OI tan
= r tan


0,5



Ta cũng có: S ABMN =
=
. 2r = r 2 (
)
Tương tự :S MCDN == r 2 (
)
Suy ra: S ABCD = r 2 (
+
)

1,0









Vì :

2
= 2;

2
= 2
Suy ra: SABCD
4r2 Vậy Min SABCD = 4r2

= 900

0,5


* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lô gic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng.
* Trong mỗi bài, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. Ở bài 4; bài 5 nếu học