Đề thi chọn HSG

TRƯỜNG THCS AN ĐÀ


KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2018 - 2019
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Lưu ý: Đề thi gồm 2 trang, học sinh làm bài vào tờ giấy thi.

Bài 1 (1,5 điểm).
Cho hai biểu thức:A =
; B =
(với x > 0; x
)
a) Rút gọn các biểu thức A và B.
b) Tìm giá trị của x để A = B.
Bài 2 (1,5 điểm).
1.Cho hai đường thẳng y = 2x – 1 + 2m (d) và y = - x – 2m (d’). Tìm m để hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại một điểm có hoành độ dương.
2. Giải hệ phương trình:

Bài 3 (2,5 điểm).
1. Cho phương trình bậc hai với ẩn x, tham số m: x2 - 2(m + 2)x + 2m + 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = - 3.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn điều kiện:
x13 + x23 = 52.
2. Bài toán thực tế
Thuế giá trị gia tăng (viết tắt là VAT) là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp lại cho Nhà nước. Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy định là 10%, có nghĩa là nếu giá bán của mặt hàng A là x đồng thì kể cả thuế VAT người mua mặt hàng này phải trả tổng cộng là x + 10%x đồng.
Dựa vào thông tin trên, em hãy giải bài toán sau:
Bạn Hải mua hai mặt hàng và phải trả tổng cộng 480 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 40 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (VAT). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Hải phải trả mỗi mặt hàng bao nhiêu tiền?

Bài 4 (3,5 điểm).
1. Cho tam giác ABC nhọn (
). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, ACtheo thứ tự tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE; gọi K là giao điểm của AH và BC.
a) Chứng minh
.
b) Kẻ tiếp tuyến AP, AQ đến đường tròn (O) với P và Q là các tiếp điểm. Chứng minh các điểm A, P, K, O, Q cùng thuộc một đường tròn.
c) Chứng minh:
đồng dạng
và ba điểm P, H, Q thẳng hàng.
2. Một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Nếu đường kính đáy có chiều dài bằng 4cm thì thể tích của hình trụ đó bằng bao nhiêu?
Bài 5 (1,0 điểm).
a) Chứng minh rằng với c > 0, ta có
. Đẳng thức xảy ra khi nào?
b) Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn abc = 1.
Chứng minh rằng:
.

========Hết========



















Đáp án và biểu điểm chấm thi thử lần 1
Môn Toán

Bài
Nội dung
Điểm

















1

a) 1,0 điểm




A =



Vậy A = -2
B =
(với
)


Vậy B =





0,5




0,5







b) 0,5 điểm



A = B suy ra:
= -2 với





(thỏa mãn điều kiện)
Vậy với
thì A = B


0,25


0,25

Bài 2:
1
Vì a
a/ nên hai đường thẳng cắt nhau
Xét phương trình hoành độ giao điểm 2x – 1 + 2m = -x – 2m

3x = 1 – 4m
x =

Hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại điểm có hoành độ dương

x =
> 0
1 – 4m > 0 (vì 3 > 0)
m <

Vậy với
thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hoành độ dương



0,25

0.25


0,25

 2








Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)= (-5;-4)

0,25

0,