Đề thi chọn HSG

Bộ giáodục đào tạo
Trường đại học sư phạm hà Nội
cộng hoà xã hộichủnghĩaviệtnam
ĐộcLập -Tự Do -Hạnh Phúc

 Đề chínhthức

ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2018
Mônthi: Toán
(Dùngchomọithísinhthivàotrườngchuyên)
Thờigian : 120 phút

Câu 1: Cho biểu thức:

Rút gọn biểu thức P.
Tìm x để

Câu 2: Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2015 nhà máy sản xuất được 5000 SP. Do ảnh hưởng của thị trường tiêu thụ nên sản lượng của nhà máy trong các năm 2016, 2017 đều giảm. Cụ thể : Số lượng sản phẩm năm 2016 giảm x% so với số lượng SP sản xuất năm 2015, Số lượng sản phẩm năm 2017 giảm x% so với số lượng SP sản xuất năm 2016. Biết số lượng sản phẩm năm 2017 giảm 51% so với số lượng SP sản xuất năm 2015. Tìm x.
Câu 3: Cho phương trình
. Giảsử x0làmộtnghiệmcủa PT đãcho
Chứng minh x0>0.
Tínhgiátrịcủabiểuthức

Câu 4:Cho hình chữ nhật ABCD với BC = a;AB = b. Gọi M,N là trung điểm cạnh AB, CD. Qua điểm M dựng đường thẳng cắt đường chéo AC của hình chữ nhật ABCD tại điểm P và cắt tia CB tại Q.
1 .Khi MP vuônggócvới AC hãytính:
Tính PQ theo a, b.
Chứng minh : a.BP = b. PN.
Chứng minh

Câu 5:Cho các số nguyên
thỏamãn:


Tính